数字信号实验详解.doc

姓名及学号：涂岳亮12014242105 班级：通信2班 组号：10 实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图实验结果(1)-4.1所示，实验程序如附录1； （3）设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数，如图实验结果(1)-4.2所示，实验程序如附录2； （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图，如图实验结果(2)-4.3、4.4所示，实验程序如附录3。 （5）、利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器，逼近书上P237题12图所示的理想微分特性，并分析其特点。如图实验结果(3)-4.5所示，实验程序如附录4。 三、实验结果及分析 实验结果（1） 图4.1 实验分析：如上图4.1所示，（a）、（b）分别为含有干扰的输入信号的时域波形和频谱图，由图可见，信号和干扰的频带互不重叠，可用低通滤波器滤除干扰，得到纯净信号如下图4.2所示，（a）为低通滤波器的幅频特性图，（b）为滤除噪声后的信号波形图。 图4.2 实验结果（2） 图4.3 图4.4 实验分析：用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)，分别如图4.3(a)、(b)所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图4.4(a)、(b)所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，比较两幅图的图(b)即滤除噪声后的信号波形图可以直观地看出时延差别。 实验结果（3） 图4.5 实验分析：由上图可知，当滤波器长度N取偶数时，逼近效果好，取奇数（41）时，逼近误差很大。 四、思考题简要分析 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. 答：a、根据对阻带衰竭及过渡带的要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。 b、构造希望逼近的频率响应函数。 c、计算。 d、加窗得到设计结果：。 (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。 答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率和分别为： （3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 答：①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； ② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。 ③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。 五、实验总结与体会 通过本次实验学会了如何用经典滤波器滤除占有不同频带的干扰信号，并通过MATLAB调用xtg等函数来产生信号波形图和幅频特性图来直观表现出其特性和差别，以及学会了用窗函数法和波纹最佳逼近法来设计滤波器并通过比较所产生的信号图和幅频图反映出波纹最佳逼近法的优越性，即其所产生的阶数