数学：独立重复试验详解.ppt

2.2.2《独立事件的概率》 7.已知甲乙两人轮流射击，第一次甲射击，然后乙射击，然后甲再射击，两人共射击20次在每次设计中甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，求（1）甲先击中的概率是多少？（2）乙先击中的概率为多少？ 独立重复实验模型及二项分布 一、回忆两点分布、超几何分布的含义 二、思考：1.将一个骰子重复摇三次,摇出1个6、两个6、三个6的概率分别是什么? 2.袋子中装有6个白球和4个红球,某人从中依次摸出5个球 (1) 无放回的摸取,求取出的球有3个红球的概率 (2) 有放回的摸取,求取出的球有3个红球的概率 在摇骰子和有放回摸取中,有下面两个特点(1) 实验进行了多次.(2)实验是在相同条件下进行的. 我们用Ai表示第i次的实验结果，则n次实验的结果为A1A2A3….An. 一般的，设一次实验中事件A发生的概率为p,事件A不发生的概率为q,则在n次独立重复实验中事件A出现k次的概率为 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)= (95%)2=0.9025，P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095，P(ξ=2)= (5%)2=0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是 1．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3) 作业 60页习题A 3 B 1,2,3 补充 设一射手平均射击10次中靶4次，求在5次射击中， （1）求第二次中靶的概率 （2）求恰击中1次的概率 （3）求恰击中2次的概率 （4）至少击中一次的概率 * 1、怎样求事件“A、B至少有一个发生”这个事件的概率？ 2、怎样求事件“A、B、C至少有一个发生”这个事件的概率？ 例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 3、用事件关系求复杂事件概率的主要步骤有那些? 5.在100件产品中有4件次品. ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取) ③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (放回抽取) C42 C1002 C41·C31 C1001·C991 C41·C41 C1001·C1001 6甲乙丙三人各射击一次，甲乙2人击中目标的概率各为0.8，丙击中目标的概率为0.6，求 （1）3人都击中目标的概率 （2）至少有两人击中目标的概率 （3）其中恰有1人击中目标的概率 这样的概率模型称为独立重复实验模型 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下重复进行多次相同的、并且各次之间相互独立的一种试验 。 问题：在一次实验中，某事件A出现的概率为p,将这个实验重复进行n次，事件A出现k次的概率是什么？ 其中n次实验的结果中有k次出现的是A，其余为A,所以，每个可能的结果出现的概率为 这样的事件共有 个,所以，n次独立重复实验中事件A出现k次的概率为 用ξ表示事件A出现的次数，则可得ξ的分布列为 ….. P n ….. 2 1 0 ξ 我们称上述随机变量X服从二项分布，记做 ξ～B(n，p)其中n，p为参数，并记b(k；n，p)= 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝ (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )= 0.0025 0.095 0.9025 P 2 1 0 ξ 例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 注意: 当产品数量很大时,抽取的产品数量相对于总数可忽略不计,可近似看作二项分布 巩固练习 3．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的 概率都是 ，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概