数学的起源与早期发展详解.ppt

数学史教程 主 讲 人　 张 卫 导 言 数学史--人类文明史的重要篇章 数学史的概念：数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。 研究对象：不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史的意义：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱： 　　如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 　　 数学史的分期： 一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在) 文明背景 文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848年革命）。 主要数学成就 处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况，传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支，如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、拓扑学、概率论等。 主要参考书 朱家生.数学史.北京: 高等教育出版社，2004 [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本) 张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社, 1994-2002 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全书出版社, 1988 王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京: 科学出版社, 1994-2000 郭金彬, 孔国平. 中国传统数学思想史. 北京: 科学出版社, 2004 第一章  数学的起源与早期发展 1.1 数与形概念的产生 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。 1.2 河谷文明与早期数学 背景：古代埃及简况。 埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。 公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。 1.2.2 美索不达米亚数学 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。 了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。 现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。 泥版楔形文、普林顿322。 1.2.3 古代印度的数学 背景：古印度简况。 古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。 吠陀时期（公元前10－前3世纪）。《吠陀》成书于公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。残留的《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印度最早的数学文献。 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。 公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有“?”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖