斜边直角边详解.ppt

* * * * 旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法： SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成 “边边边”或“SSS”） D E F A B C “边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C “角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C D E F A B C 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成 “角角边”或“AAS”） A B C A′ B′ C′ 口答： 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据AAS 答：全等，根据ASA 如图，△ABC中，∠C =90°， 直角边是_____、_____，斜边是______。 C B A 我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。 AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A B′ A′ 按照下面的步骤画Rt△A′B′C′ ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. ∟ C′ M N 请你动手画一画 再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 B′ A′ 按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交 射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. ∟ C′ M N 请你动手画一画 ∟ B ′ C ′ A ′ ∟ B C A 现象： 两个直角三角形能重合。 说明： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） 练习1：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. A B C D E F ∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 求证AE=DF. 课本14页练习2题