2016届吉林省东北师大附中等校高三联考数学(文)试题(解析版).doc

2016届吉林省东北师大附中等校高三联考 数学（文）试题 一、选择题 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：， 故选C． 【考点】集合交、并、补的运算． 2．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意：，故选A． 【考点】复数的运算． 3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】试题分析：因为成等比数列，所以，即．当时，圆锥曲线表示的是椭圆，所以离心率；当时，圆锥曲线表示的双曲线，，所以离心率，故选A． 【考点】等比数列中项性质，椭圆和双曲线的离心率． 4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中 ，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以，又因为点在直线上，所以，所以，又，，当且仅当时，即时，取，，故选D． 【考点】基本不等式． 5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体．其底面积的面积：；底面周长：；侧面面积：．所以几何体的表面积：，故选B． 【考点】三视图的识别，几何体的表面积计算． 6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、 丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位） ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，平均数为； ③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为．则肯定进入夏季的地区有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 【答案】C 【解析】试题分析：甲地肯定进入，丛数为，至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地也进入，根据方差的定义：，即，显然都要大于，才能成立，乙地不一定进入，比如，故选C． 【考点】中位数、平均数、众数的概念及运用． 7．已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：条件：直线与圆相切，由，得，所以，但是，所以是的充分不必要条件． 【考点】充要条件． 8．平面截球所得的截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可得：球的半径，球的体积． 【考点】球的体积． 9．若如图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，该程序表示的是首项为，公比为的数列求和，即 ，，故选B． 【考点】程序框图． 10．若函数的图象如图所示，则的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：根据图象可知，函数图象过原点，即，所以．当时，，所以，即；函数在是单调递增的，所以在恒成立，，，只需要在上恒成立，，，综上所述：，故选D． 【考点】函数图象． 【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象，求函数的性质，进而求参数范围．属于中档题．解决这类问题，主要是观察函数图象，根据函数图象推断出函数的性质，比如：函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性． 11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点 ，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：因为是切点，所以连接，则，在中，．连接，在中，、分别是、的中点，所以， ，故选A． 【考点】双曲线的定义，直线与圆相切． 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题．解题的关键是根据相切，得到，再根据双曲线的性质，求出；又因为点是中点，在焦点三角形中，运用中位线定理得，再结合双曲线定义，最终求出答案． 12．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时， ②函数有个零点 ③的解集为 ④，都有， 其