2016届高考数学(理)二轮必考考点课件：专题4 数学思想的培养-函数与方程思想.ppt

首页 上页 下页 尾页 专题复习·数学（理） 数学思想的培养——函数与方程思想 专题复习·数学 角度一　求变量的最值或范围 角度二　解图象交点或方程根 角度三　求解不等式 角度 角度四　求解数列问题中的未知量 角度五　求解释析几何中的问题 专题四数列 角度一　求变量的最值或范围 角度一　求变量的最值或范围 角度一　求变量的最值或范围 角度一　求变量的最值或范围 角度二　解图象交点或方程根 角度二　解图象交点或方程根 角度二　解图象交点或方程根 角度三　求解不等式 角度三　求解不等式 角度三　求解不等式 角度四　求解数列问题中的未知量 角度四　求解数列问题中的未知量 角度四　求解数列问题中的未知量 角度四　求解数列问题中的未知量 角度五　求解释析几何中的问题 角度五　求解释析几何中的问题 角度五　求解释析几何中的问题 角度五　求解释析几何中的问题 角度五　求解释析几何中的问题 首页 上页 下页 尾页 数学思想方法概述 ?1?函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.?2?方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.函数与方程的思想在解题中的应用可从以下几个方面思考：?1?函数与不等式的相互转化，对函数y＝f?x?，当y0时，就转化为不等式f?x?0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.?2?数列的通项与前n项和公式是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要，数列也可用方程思想求解.?3?①解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论；立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.[例1]　长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧(劣弧)上，＝m ＋n ，则m＋n的最大值是(　　) A．1　　　　　　　　　B. C．2 D. 建立平面直角坐标系，设向量＝(2,0)，向量＝(1，)．设向量＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤. 由＝m＋n，得(2cos α，2sin α)＝(2m＋n，n)， 即2cos α＝2m＋n,2sin α＝n， 解得m＝cos α－sin α，n＝sin α. 故m＋n＝cos α＋sin α＝sin 0≤α≤， ≤α＋≤ ≤sin≤1，1≤sin≤ ∴m＋n的最大值为. 　B 四类参数范围(或最值)的求解方法 (1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组)，然后由方程(组)求得． (2)求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式(组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域． (3)当问题中出现两数积与这两数和时，这是构建一元二次方程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决． (4)当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题解决． [例2]　(2014·高考湖南卷)若0x1x21，则(　　) A．ex2－ex1ln x2－ln x1　B．ex2－ex1ln x2－ln x1 C．x2ex1x1ex2 D．x2ex1x1ex2 (基本法)　函数与方程思想：根据所给选项中不等式的特征构造函数求解． 设f(x)＝ex－ln x(0x1)，则f′(x)＝ex－＝.令f′(x)＝0，得xex－1＝0. 根据函数y＝ex与y＝的图象可知两函数图象交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确． 设g(x)＝(0x1)，则g′(x)＝. 又0x1，∴g′(x)0. ∴函数g(x)在(0,1)上是减函数． 又0x1x21，∴g(x1)g(x2)， x2ex1x1ex2. 　C 方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f?x?＝0，就是求函数y＝f?x?的零点，解不等式f?x?0?或f?x?0?，就是求