新人教版高中数学选修2-1椭圆的标准方程详解.ppt

* 潜江市实验高中 王慧慧 2015年12月6日 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，慢慢移动笔尖，画出的轨迹是什么样子的？ M F1 F2 1 当绳长等于F1和F2的距离时是什么图形？ 2 当绳长大于F1和F2的距离时又是什么图形？ 已知平面上两个定点F1、F2 的距离为2C，与这两个定点的距离为常数2a的轨迹是什么？ （1）当ac时，得到的轨迹是椭圆。 （2）当a=c时，得到的轨迹是线段F1F2 （3）当ac时，符合条件轨迹不存在。 椭圆的定义： 我们把平面内与两个顶点F1，F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱)的点轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两交点的距离叫做椭圆的焦距。 F1 F2 · · 焦点 焦点 焦距 下面求椭圆的方程 如图，建立直角坐标系xoy F1 F2 M c c x y o 以经过椭圆的两交点的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。 设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0）。 交点F1F2的坐标分别是（-c，0），（c，0）。又设M与F1，F2距离等于2a。 ︱MF1︱+︱MF2︱=2a 代入坐标 整理得 两边再平方，得 项移，再平方 由椭圆定义可知 两边除以 得 x · · y · M O F1 F2 x M · · · O y F1 F2 如果交点F1、F2在y轴上的话，它的图形为： 焦点在x轴 （ab0） x · · y · M O F1 F2 x M · · · O y F1 F2 如果交点F1、F2在y轴上， F、F2的坐标分别是（-c，0）、（c，0），a b意义同上，则它的椭圆方程为： (ab0) (ab0) 焦点在x轴 例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0）并且经过点（5/2，-3/2），求它的椭圆方程。 解：因为椭圆的交点在x轴上，所以设他的标准方程为 （ab0） 由椭圆的定义知 又因为c=2，所以(b^2=)(a^2)-(c^2)=10-4=6 因此，所求的椭圆的标准方程为 例2 两个焦点坐标分别是（0，-4）（0，4），椭圆上 解：因为它的焦点在y轴上，所设它的标准方程为： （ab0） ∵2a=10 2c=8 ∴a=5 c=4 ∴ 所设它的标准方程为： 的一点P到两焦点的距离是10，求它的标准方程。 1如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到 另一个焦点F2的距离是 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4.b=1，焦点在x轴上， （2）a=4，c=√(15)，焦点在y轴上 （3）a+b=10，c= 1 一种定义：椭圆的定义。 3 两种数学思想： 2 椭圆的标准方程： 焦点在y轴 (ab0) （ab0） 焦点在x轴 （1）参透数形结合。 （2）待定系数法，解方程。 *