2016年长宁宝山青浦嘉定四区二模数学理科试卷.doc

2016年长宁宝山青浦嘉定高三第二次模拟考试 数学（理）试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上． 一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设集合，，则_________． 2．已知为虚数单位，复数满足，则__________． 3．设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标 是___________． 4．计算：__________． 5．在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________． 6．已知，，则_____________． 7．设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的 解集是__________________． 8．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线 （）的焦点，则抛物线的方程为_____________． 9．曲线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐 标为____________． 10．记）的展开式中第项的系数为，若，则________． 11．从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所 构成的三角形的面积，则其数学期望_________． 12．已知各项均为正数的数列满足（），则 ___________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分， 答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同， 如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________． 14．已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设 是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点， 若恒成立，则的最大值是_________________． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“”的（ ）． （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 16．下列命题正确的是（ ）． （A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥ （B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥ （C）直线与平面所成角的取值范围是 （D）若直线平面，直线平面，则∥ 17．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则 的最大值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 18．已知函数 若存在实数，，，满足 ，其中，则的取值范围是 （ ）． （A） （B） （C） （D） 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小（结果用反三角 函数值表示）． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数（，），且函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界． （1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点． （1）若，求的值； （2）求证：； （3）求△面积的最大值． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知正项数列，满足：对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求