选修1-1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答： (1)身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。 (2)60.316kg是身高为172cm的女大学生的平均体重的估计值，而不一定是某位身高为172cm的女大学生的体重的真实体重，也就是说身高为172cm的女大学生的平均体重大约是60.316kg，并且大部分身高为172cm的女大学生的体重在60.316kg附近. (3)用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的预测值。 从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a模型描述它们关系。 怎么处理呢？ 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 5、我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e， 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 自变量x称为解释变量 因变量y称为预报变量 思考: 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源： 1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、运动情况、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。 线性回归模型： 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。 表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。 6、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始 数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382 可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 * 包军先 制作 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 思考：如何刻画预报变量在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？ R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 7、注意回归模型的适用范围： （1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据来自哪个总体的，预报时也仅适用于这个总体。 （2）模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型，只有用来对那段时间范围的数据进行预报。 （3）建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多。 （4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高172cm的女大学生的平均体重的预测值。 8、建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。 （2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观