选修2-1——1.1.2四种命题间的相互关系.ppt

1.1.3 四种命题的相互关系 回顾 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况： 证明命题的方法 小结 1.四种命题间的相互关系； 2.四种命题的真假性之间的关系； 3.命题的证明方法。 作业 一、交： 《优化设计》P5,例3： 二、不交： 《优化设计》P6~7 预习《选修2-1》P9~12  证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2. 证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2” 只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”成立。 ∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2 ∴逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。 证明二：假设p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2，这与命题的条件p＋q＞2相矛盾， ∴假设不成立，即p2＋q2≠2， 故原命题为真命题。 * * 逆命题。 否命题。 逆否命题。 三个概念 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 ┐p, 则┐q 若 ┐q, 则┐p 四种命题形式: 准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ? 正面 词语 等于 大于 小于 是 都是 正面 词语 全 至少有一个 能 P或q P且q 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 不全 否定 否定 一个也 没有 不能 非p且 非q 非p或 非q 知识探究 探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0. (1)若a＝0，则ab＝0. (2)若ab＝0，则a＝0. (3)若a≠0，则ab≠0. 互逆 互逆 互否 互否 互 为 逆 否 为 逆 否 互 (4)若ab≠0，则a≠0. 知识探究 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若﹁p则﹁q 逆否命题：若﹁q则﹁p 形成结论 原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系 探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？ 知识探究 （假） （假） （真） （真） （真） （真） （真） （真） （假） （假） （假） （假） 若x2－3x＋2＝0，则x＝2 原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2； 逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； 否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2； 逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0. （假） （假） （真） （真） 知识探究 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们同真同假； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 形成结论 练一练 例1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 例题讲解 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 例2 当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。 例题讲解 反 证 法 证： 假设 若_________时,则___________, ∴x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 若_________时,则___________, ∴x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 所以假设不成立, 从而______________成立。 x、y至少有一个不为0 x ≠ 0 x2 0 例2 证明：若x2+y2=0, 则 y ≠ 0 y2 0 x =y=0。 x =y=0。 反设 归谬 结论 反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不