春季三年级奥数培训教材.doc

目 录 第一章 组合与推理（一）……………………………………… 第一讲 简单枚举………………………………………… 第二讲 等量代换………………………………………… 第三讲 简单推理（一）…………………………………… 单元练习（一）（另附） 实践与应用（一）………………………………………… 第一讲 对应法解题……………………………………… 第二讲 盈亏问题………………………………………… 第三讲 和倍问题……………………………………… 第四讲 差倍问题（一）…………………………………… 第五讲 差倍问题（二）…………………………………… 第六讲 和差问题………………………………………… 单元练习（二）（另附） 空间与图形……………………………………………… 第一讲 周长（一）………………………………………… 第二讲 巧求周长（二）…………………………………… 第三讲 面积计算………………………………………… 单元练习（三）（另附） 数与计算……………………………………………… 第一讲 错中求解…………………………………… 组合与推理（二）……………………………………… 第一讲 简单推理（二）…………………………………… 第二讲 最佳安排 第三讲 抽屉原理………………………………………… 单元练习（四）（另附） 实践与应用（二）……………………………………… 第一讲 年龄问题………………………………………… 第二讲 还原法…………………………………………… 第三讲 假设法…………………………………………… 第四讲 平均数问题（一）………………………………… 第五讲 平均数问题（二）………………………………… 第六讲 一题多解………………………………………… 单元练习（五）（另附） 第一章 组合与推理（一） 第一讲 简 单 枚 举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？ 2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话？ 【试一试】 1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？ 【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？ 【※试一试】 1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？ 2. 从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多