材料力学-扭转.ppt

书上习题3.1： 判断图示的各单元体上的切应力是否正确。 思考题：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？ 例3.2 汽车传动轴由无缝钢管制成， 例3.2 汽车传动轴由无缝钢管制成， 思考题：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？ 扭转翘曲演示： 为什么空心轴比实心轴省材料？ O d r tmax tr tmax T tmax tmax O D d T r tr 习题3.2 习题3.8 “胡老师，我是09路桥三班的**，写这封信给您是想问下您的qq并想加您为好友。大学过了两年，印象深刻的好老师，您绝对是其中一个。您教的材料力学，我的总体感觉是我自己学得还比较好，学得也非常轻松。马上我们就大三了，我也快要准备考研了，在今后的学习里，困惑的地方，还望胡老师多多指点！最后，附上本人猥琐的照片一张，呵呵。”（其实他的照片一点都不猥琐，很帅哦） l dx d? §3.5 圆轴扭转变形与刚度条件 x 对于等截面杆且扭矩为常值时： M l x 对于等截面杆且扭矩为常值时： 上式即为扭矩时的刚度条件。 上式即为扭矩时的刚度条件。 8 16 刚度条件： 刚度计算的三类问题： （1）刚度校核： （2）截面设计： （3）确定承载能力： 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[?’] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 并校核轴的刚度。 解（1）扭转变形分析 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[?’] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 并校核轴的刚度。 （2）刚度校核 习题3.23 两端固定的圆截面杆AB，在C截面处受外力偶M作用，试求两固定端的支反力偶矩。 解: 静力平衡方程 : – MA – MB +M=0 (a) 物理方程(力-变形关系)： 几何方程: ?AB=?AC+?CB=0 (b) a b A M C B MA MB 解（a）（c）得： MA MB T _ + 习题3.10 习题3.8 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=7.5 kW，许用切应力[τ]=40MPa，d2/D2=0.5。试确定实心轴的直径d1，空心轴的内、外径。 解： d1 d2 D2 由实心轴的切应力强度条件： 由空心轴的切应力强度条件： §3.7 非园截面杆扭转的概念 CL5TU20 1） 轴向线仍为直线, 且长度不变； 2） 横截面仍为平面且与轴线垂直； 1、变形几何方面 3） 径向线保持为直线,只是绕轴线旋转. 平面假设 变形前为平面的横截面 ,变形后仍保持为平面. §3.4 圆轴扭转时横截面上的应力 例3.7 某柴油机曲轴的曲柄中，横截面m-m可以认为是矩形。若b=22mm，h=102mm，已知该截面上的扭矩T=281Nm,试求该截面最大切应力 解： 查表3.2： 例3.7 某柴油机曲轴的曲柄中，横截面m-m可以认为是矩形。若b=22mm，h=102mm，已知该截面上的扭矩T=281Nm,试求该截面最大切应力 解： 习题3.30 （1）画纵向线,圆周线; （2）施加一对外力偶. dx x Me Me 2.实验后 （1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动； （2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? ； （3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形. dx x Me Me 2.实验后 （1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动； （2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? ； （3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形. τ 推论： 1.横截面上无正应力，只有切应力； 2.切应力方向垂直半径. 圆周各点处切应力的方向于圆周相切,近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的大小相等. Me Me a τ T τ τ r d T 切应力方向要与扭矩T的方向一致. τ 此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式. r d T x dy δ dx y z 二、纯剪切与切应力互等定理 τ τ 由平衡方程: 左面与右面的切应力组成一个力偶，其矩为(? δ dy )dx。 可知单元体左面与右面的 切应力相等。 M M τ τ τ′ τ′ dx dy δ x