04 动量定律-武汉工业学院.ppt

　 　 一.质点动量定理 　 二.质心运动定理 　 质心为整个质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力 [例12]一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为r 的圆孔，两圆中心0、0’相距为d，求其质心。 解： 建立如图的坐标系 等效为质量为m1的无孔大盘和质量为-m2的小盘组合而成 设圆盘的质量面密度为 质心坐标： 质心坐标： 即系统所受外力的矢量和等于系统总质量与质心加速度的乘积 ----质心运动定理 在直角坐标系中有 质心的运动遵循与牛顿第二定律相同的规律 讨论 有 当 时 即 =常矢量 * * 力和加速度之间的瞬时效应 ----牛顿定律 力的时间累积效应 ----冲量 力的空间累积效应 ----功 ----牛顿定律的微分形式 §3 动量守恒定律 由牛顿定律 有 力在 时间内的累积量为 定义：外力在一段时间内的累积量称为冲量，即 即质点某一时间内所受合外力的冲量等于质点同一时间内动量的增量 当质量m不变时： 一维问题、力作用时间很短时，常引入平均冲力 讨论 ： 的方向一般不是 的方向，而是微分冲量 的矢量和的方向。 直角坐标系中动量定理的分量形式 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定律不变。 车上 地上 二.质点系动量定理 1.两个质点的质点系 相加 2. n个质点的质点系 因内力总是成对出现 可得 或 合外力 总动量 或 即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量 ----质点系动量定理 三.动量守恒定律 当合外力 时 则 =常矢量 即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变(质心保持匀速直线运动状态)。 系统动量守恒定律的分量形式 时 =常量 时 =常量 =常量 时 =常矢量 [例1]质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程为 (自然坐标), 求小球从 到 所受外力的冲量。 解： 以O为自然坐标原点 时 时 圆周周长 小球线速度 动量 方向如图 方向 解： 由冲量定义有 [例2]一质点受合外力作用，外力为 求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。 (SI) 根据动量定理 大小 方向余弦 [例3]一装沙车以速率v =3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为?m=500Kg,如果使车厢的速率 保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) 解： 设m为t时刻已落入车厢的沙的质量 以m和dm 为研究系统 t+dt 时刻 t 时刻水平总动量为 增量 根据动量定理 [例4]质量为m的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦) 解： 水平方向上车和人系统不受外力作用 所以系统动量守恒 设车和人相对地面速度分别为 和 即 ----运动方向相反 人相对于车的速度为 设人在时间 t 内走到另一端 一.质心 * 质心 质心运动定律 设 和 分别为m1和m2所受的外力和内力 有 相加得 对n个质点组成的系统，因内力矢量和为零，有 ----系统的运动方程 即 设 有 其中 各质点位矢以其质量为权重的平均，即质点组的“质量中心” ----质心 质量连续分布时 在直角坐标系中有 或 质心的速度和加速度 [例10]求证一匀质杆的质心位置C在杆的中点 解： 设杆长为l，质量为m，单位长度质量为 建立如图的坐标系 [例11]一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置。 解： 建立如图的坐标系 任取一小段铁丝dl，质量 由对称性知质心在y轴上 质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确定的。