重庆理工大学概率论试卷及答案2.doc

一、填空题（每题3分，共15分） 得分 评卷人 　　 　 1、对于随机事件与，已知且，则 。 .　　　2、已知，且与相互独立，设，则　　 　。 3随机变量X的分布函数为，则随机变量X的分布律为 。　　　 4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布，D(－2X+1)=______________。 5、设是来自总体的样本，均为未知参数，则置信水平为的关于的双侧置信区间为 　　　 　。 二、选择题（每题2分，共20分） 得分 评卷人 1、设是次独立重复试验中事件发生的次数，且，则当很大时，下列选项不正确的是( ) A．依概率收敛于 (B) C． (D) 2、如果，则下列结论不成立的是( )。 A． B． C．、相容 D． 、不相容 3、A、B为两事件，若，，，则成立 A． B． C． D． 4、设,又常数c满足,则c等于 A．1 B．0 C． D．-1 5、已知,则= A．9 B．6 C．30 D．36 6、当服从( )分布时,。 A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀. 　　7．1、设为总体的样本，则总体均值的最有效的估计量为（　　）。 A． B． C． D． 　8、设总体，，未知，统计假设取为，。若用检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（　　）。 A．　 B． C．　 D． 　9、设，密度函数，则的最大值是 A、0 B、1 C、 D、 10、两个随机变量的协方差（ ） A、 　　B、 C、 　　D、 三、计算题（每题8分，共40分） 得分 评卷人 1. 已知，A与B相互独立。求： 2．第一个盒子有3个蓝弹子和2个红弹子，第二个盒子中有2个蓝的和5个红的，随机地从一个盒子中抽出一个弹子，发现它是蓝的，求该弹子来自第一个盒子的概率。 3、设随机变量在1,2，3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量在1~中等可能地取一个整数值，试求： （1）、（）的分布律；（2）、；（3）、是否独立。 4．令是随机变量，它的密度函数是：，求：（1）系数c；（2）；（3）、的概率密度。 5、设，试确定C，使　（参考数据　　） 四．应用题（1,2小题9分，3小题7分，共25分） 得分 评卷人 1．设总体的密度函数为，其中是未知参数，是取自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。 2．某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布，今从一批产品中抽出16只检查，测得使用寿命的均值为14.5(万小时)，问这批电子管的使用寿命的均值是否正常？()　（参考数据：，，， ） 3．设，是来自正态总体的样本，下列三个估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？ 。 五、证明题: 设随机变量随机变量，且X与Y相互独立。 证明：随机变量服从t(n)分布 试卷A评分标准及参考答案 一．1．0.6 2. X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 3. 4. 5. 二． D D B B B　　B D B C A 三1、　　　　　　2分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分 　　　　　　　　　　　　　 　8分 2．――分别表示从第1,2个盒子中取球， 　B――表示取到蓝球。　　　　　　　　　　 　2分 　 3．X,Y联合分布律：　　　　　　　　　4分 　Y,X 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16 （2）　　　 　　6分 　（3）X,Y不独立　　　　　　　　　　　　 　8分 4．　解得：　　　　　　　　　 　2分 　　　　　　 　4分 　　8分 5．　　　　　　　　5分 ，解得 8分 四．1．