(新高一)巧用图像搞定对数函数.ppt

(1)已知x满足等式 (2)求值： (3)已知 思考题: 三、归纳小结，强化思想 1、 引入对数的必要性； 2 、指数与对数的关系； 3、 对数的基本性质． 第二课时 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 ⑴ ⑵ ⑶ 练习: 4 3 ? 对数的运算性质 积的对数等于对数的和 商的对数等于对数的差 ⑴ ⑵ ⑶ 语言表达: n次方的对数等于对数的n倍 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 对数的运算性质 说明: 1) 有时可逆向运用公式 2)真数的取值必须是(0,＋∞) 3)注意 ≠ ≠ 例1 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : 解 : 例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例3计算： 解法一： 解法二： 1 ⑴ 若 ⑵ 的值为______ ⑶ 提高练习: 解:原方程可化为 2.解方程 证明: , 则 两边取以m 为底的对数： 从而得： ∴ 3.对数换底公式： ( a 0 ,a ? 1 ，m 0 ,m ? 1,N0) 2.两个常用的推论: ① ， ② （ a, b 0且均不为1） 证：① ② 三、讲解范例： 例1　 求log89.log2732的值． 分析：利用换底公式统一底数： 一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数． 例3计算：① ② 例2.已知 ,用 a, b 表示 解：因为 则 , 又∵ , ∴ 解： 对数的运算性质 ⑵ ⑶ 1 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 课堂小结: ⑴ 2 对数运算性质的功能主要有两个： 一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。 * * 哈尔滨工业大学 马传周 第一课时 一、复习引入 小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。 进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？ 抽象出： 一、问题： x=? 1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出： x=? 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 ？ 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 1、对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N, 就是ab=N 那么数 b叫做以 a为底 N的对数， 记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。 ②. ① .注意底数的限制， a0且 a ≠ 1; ③. 注意对数的书写格式． 说明 对数式与指数式的互化: 负数和零没有对数； 例1:将下列指数式写成对数式： 例2:将下列对数式写成指数式： 例3:求下列各式的值： ① .为什么对数的定义中要求底数a0且 a ≠ 1 ； ②.是否是所有的实数都有对数呢？ 思考： (1) 26.2=73.5167; (3) 0.53=0.125 ; 将下列指数式写成对数式： 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(a0,且a≠1) 我们取函数 注意只要把指数函数y=ax (a0,且a≠1) y=log x 和y=log x 作图 x y o 1 2 3 4 5 6 7