椭圆2014年各省高考题汇编.doc

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椭圆2014年各省高考题汇编详解

椭圆2014年各省高考题汇编 1.(2010·福建高考文科·T11)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点,设P为动点,依题意写出的表达式,进而转化为求解条件最值的问题,利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选C,设,则,又因为 ,又, ,所以 . 2.(2010·广东高考文科·T7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.   B.     C.   D. 【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义. 【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出、、的关系,再转化为、间的关系,从而求出. 【规范解答】选. 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, , ,即: ,又 , ,即 ,, (舍去)或 , ,故选. 3.(2010·陕西高考理科·T20)如图,椭圆C: (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。 【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合性的试题,考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(2)是一个开放性问题,考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】已知的方程组椭圆C的方程假设存在直线l使命题成立结论 【规范解答】(Ⅰ)由知a2+b2=7, ① 由 ② 又, ③ 由 ①②③解得 故椭圆C的方程为 (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 假设存在直线l使成立, (ⅰ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得[来源:学 因为 由求根公式得: ④ ⑤ 将④⑤代入上式并化简得 (ⅱ)当l与x轴垂直时,满足的直线l的方程为, 4.(2010·海南高考理科·T20)设分别是椭圆E:(ab0)的左、右焦点,过斜率为1的直线与E 相交于两点,且,,成等差数列. (Ⅰ)求E的离心率; (Ⅱ)设点P(0,-1)满足,求E的方程. 【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时,一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识. 【思路点拨】利用等差数列的定义,得出,,满足的一个关系,然后再利用椭圆的定义进行计算. 【规范解答】(Ⅰ)由椭圆的定义知,,又 得 ,的方程为,其中 设,则两点坐标满足方程组 化简得, 则 ,. 因为直线AB斜率为1,所以 得 ,故,所以E的离心率. (Ⅱ)设两点的中点为,由(Ⅰ)知,. 由,可知.即,得,从而. 椭圆E的方程为. 【方法技巧】熟练利用圆锥曲线的定义及常用的性质,从题目中提取有价值的信息,然后列出方程组进行相关的计算. 5. (2010·陕西高考文科·T20)如图,椭圆C: (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、 与椭圆相交于A,B两点的直线,是否存在上述直线l使成立? 若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。 【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合性的试题,考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(2)是一个开放性问题,考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】已知的方程组椭圆C的方程假设存在直线l使命题成立结论 【规范解答】(Ⅰ)同理科 (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 假设存在直线l使成立, (ⅰ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得[来源:学 由得 由求根公式得: ④ ⑤ 将④⑤代入上式并化简得 (ⅱ)当l与x轴垂直时,满足的直线l的方程为, 6.(2010·江苏高考·T18)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M、,其中m0,。 (1)设动点P满足,求点P的轨迹; (2)设,求点T的坐标; (3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。 【命题立意】本题主要考查求曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识。考查运算求解能力和探究问

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