椭圆及其标准方程2.ppt

例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|＋|MF2|＝2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 总结规律：两类标准方程的对照表 注 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 两个方程中都有ab0,a2=b2+c2 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 练习 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 0b9 练习： a3 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___. 5 4 3 6 (-3,0)、(3,0) 8 练习： 3.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 4.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是 . (0,4) 5.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上， 则其焦距为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 A 练习 6 椭圆　　　　　上一点P到一个焦点的距离为5， 则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 A 8、已知点P是椭圆 上的一 点，且以点P及焦点 为顶点的 三角形的面积等于1，求点P的坐标。 若方程表示椭圆呢? 若方程表示椭圆呢? 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 求k的取值范围; 7: 若方程表示椭圆呢? 9.已知F1、F2是椭圆 的焦点，P为椭圆上 一点，且 ，则 的面积为_____. 例1 已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16， 求顶点A的轨迹方程。 . 以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。 所以可设椭圆的标准方程为 ： B C A y o x 解： 根据椭圆的定义知所求轨迹是椭圆， 且B、C为焦点 ∴所求椭圆的标准方程为： 练习1 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 （1）判断：1）和是常数；2)常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。 （2）取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。 （3）根据已知求出a、c，再推出a、b 写出椭圆的标准方程。 解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。 ∵2a=10 2c=8 ∴a=5 c=4 b2=a2?c2=9, b=3 因此这个椭圆的标准方程是： y o B C A x 定义法求轨迹方程。 例3 设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）. 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程. x y o 解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为 则 0 x y P M 例2 在圆 上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？ D 辅助点法 解： 例1 ：将圆x2+y2 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标