椭圆的几何性质第二课时(第二定义).ppt

* 椭圆的简单几何性质(第二课时) ——————椭圆第二定义及其应用 ————由教材P47 例6 拓展 1. 椭圆 的范围、对称性、顶点、离心率 范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b. 对称性：关于x轴、y轴、原点对称. 顶点：(0 ，± a)，(±b ,0 ). 离心率： . 知识回顾 2.椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆愈圆； e越接近于1，椭圆愈扁. 知识回顾 A1 M B2 O F2 y x 2. 如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂 直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率. 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 F l x o y M H d 新知 探索 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。 y F F’ l I’ x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 F F’ l I’ x o y 由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离 的比是常数 时，这个点的轨 迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于 焦点F‘(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 1.对于椭圆的原始方程, 变形后得到 , 再变形为 . 这个方程的几何意义如何？ 思考与认识拔高——第一定义与第二定义有什么联系？ 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 2 图 形 定义 1 平面内与 课堂练习 1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ） B 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ) C 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定 B 例1.椭圆 上的点M到左准线 的距离是5，求M到右焦点的距离. *