椭圆的几何性质一.ppt

* 椭圆的简单的几何性质： 一、范围与顶点 x y O A2 F2 F1 A1 B1 B2 x y O F1 F2 A1 A2 B2 B1 –a≤x≤a，–b≤y≤b. –b≤x≤b，–a≤y≤a. 二、对称性： 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. x y O A2 F2 F1 A1 B1 B2 三、离心率 椭圆的焦距与长轴长的比e= ，叫做椭圆的离心率. 离心率的取值范围：0e1 e 越接近 1， 椭圆越扁 e 越接近 0， 椭圆越接近于圆 x y O A2 F2 F1 A1 B1 B2 1、求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点坐标. 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(–3，0)、Q(0，–2)； （2）长轴长等于20，离心率等于0.6. 0 ±b x y O A2 F2 F1 A1 B1 B2 x y O F2 F1 M 椭圆的第二定义 第二课时：离心率与第二定义 1、已知点M在椭圆16x2+25y2=400上，它到左准线的距离为2.5，求M到右焦点的距离. x y O F2 F1 M 2、已知点P(x0，y0)是椭圆b2x2+a2y2=a2b2上任一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，求焦半径|PF1|，|PF2|的长. 焦半径公式： |PF1|=a+ex0； |PF2|=a–ex0. x y O F2 F1 P 3、求到定点(1，0)的距离与到定直线x=8距离 之比 为的动点的轨迹方程. 1、过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，求椭圆的离心率. x y O F A B A B E 2、F(c，0)为椭圆 的右焦点， F与椭圆上点的距离的最大值为M， 最小值为m，求椭圆上与点F距离等于 的点的坐标. x y O F M A1 A2 离心率 准线方程 顶点 焦点 方程 图形 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） 定义 (±c, 0) (0, ±c) (±a, 0) (0, ±b) (±b, 0) (0, ±a) x y O x y O 第三课时：椭圆的参数方程 如图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程. 动画