椭圆的学习.doc

个性化教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 姓名 年级 高二 性别 学校 总课时____第___课 教学课题 椭圆及其标准方程 教学 目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题； 理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念； 掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题 难点 重点 1. 椭圆标准方程的推导过程。 2. 探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 椭圆及其标准方程 把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集． 椭圆标准方程的推导过程 设参量的意义： 第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程． 例题讲解 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 练习：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程 例3、如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程． 练习：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程． 椭圆方程基础测试： 1.(南充高二检测)设P是椭圆+=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(　　) A.4　　　　 B.5　　　　 C.8　　　　 D.10 2.(广州高二检测)设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 3.已知椭圆+=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是(　　) A.+=1 B.+=1 C.x2+=1 D.+=1 4.(济宁高二检测)已知点P是椭圆:+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且·=0,则|OM|的取值范围是(　　) A.[0,3) B.(0,2) C.[2,3) D.[0,4] 5.(南昌高二)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=2的椭圆方程(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 6.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为(　　) A. B. C. D. 7.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是　　　　. 8.(双鸭山高二检测)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=　_________ 9.(哈尔滨高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0=　　　　. 10.(石家庄高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程. 11.已知点P(6,8)是椭圆+=1(ab0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求 (1)椭圆的方程. (2)求sin∠PF1F2的值. 椭圆的简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里； ②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； ④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； ． 例题讲解 例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 练习：1.已知椭圆的离心率为，求的值． 2.如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆