椭圆的复习.ppt

椭圆 知识点归纳 一.椭圆的定义 在椭圆的定义中,要特别注意: 当 时,动点的轨迹是线段 当 时,动点的轨迹不存在. 1.椭圆的第一定义 { P | } P F1 F2 2.焦点三角形 周长:2(a+c) 二.椭圆的方程 椭圆的标准方程 （1）焦点在x轴上： （2）焦点在y轴上： （3）统一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n) 三.椭圆的几何性质 标准方程 焦点坐标 范 围 图 形 对称性 顶 点 离心率 x y O A1 A2 B1 B2 x y O A1 A2 B1 B2 (-c,0)和 (c,0) (0,-c)和 (0,c) 坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫椭圆的中心. (±a,0)和(0,±b) (±b,0)和(0,±a) A1A2叫长轴, B1B2叫短轴, 且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b e=c/a （0＜e＜1，且e越小，椭圆越接近圆） A1 A2 B1 B2 o F1 F2 1.若P为椭圆上任一点， P 则│PF1│＋│PF2│＝2a A1 A2 B1 B2 o F1 F2 a b c 2.中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形． 四.直线和椭圆的位置关系 1.位置关系的判断：判别式法 2.相交弦： （1）弦长公式： （2）中点弦问题：点差法 3.点M(x0,y0)与椭圆 的位置关系 点M在椭圆内 点M在椭圆外 1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与x轴的负半轴交于A,与y轴的负半轴交于B,F1是左焦点,F1到直线AB的距离 求椭圆的离心率. 思路:设椭圆方程为 寻找a,b,c的关系式. 练习题组（一）： 2．椭圆　　　＝1(ab0)的焦点F1、F2，两条准线与x轴的交点为M、N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是________． 3.若椭圆短轴的一个端点与两个焦点的 连线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ） 4. 已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若 椭圆上存在点P，使 ，则e的范围为( ) C 1. 椭圆 和 具有相同的（ ） A长，短轴 B焦点 C离心率 D顶点 练习题组（二）： 图2 知识复习自我小结 ＠ 大脑形成网络 ＠ 如何理解重点 ＠ 加强克服难点 ＠ 针对薄弱环节 ＠ 同学互相交流 ＠ …… …… (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 其坐标满足 消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0. 其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)0恒成立． 故x1＋x2＝－，x1x2＝－. 若⊥，即x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1， 于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0， 化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±. [解]　(1)设N(x0,0)，由 F(c,0)，A(0，b)知＝(－c，b)， ＝(x0，－b) ∵⊥，∴－cx0－b2＝0，x0＝－. 设M(x1，y1)由＝得 解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆． 它的短半轴b＝＝1， 故曲线C的方程为x2＋＝1. (2)由得c＝，F(，0)，N(－a,0) ∴△AFN外接圆圆心为(－a,0)，半径为a， ∵圆与直线x－y－3＝0相切，∴＝a， 解得a＝2，∴c＝1，b＝， ∴椭圆方程为＋＝1. 椭圆的综合问题 　椭圆＋＝1(ab0)的两个焦点为 F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足·＝0. (1)求离心率e的取值范围； (2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.求此时椭圆的方程． [解]　(1)设点M的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)．由·＝0， 得x2－c2＋y2＝0，即y2＝c2－x2① 又由点M在椭圆上得y2＝b2(1－)， 代入①得b2(1－)＝c2－x2， 所以x2＝a2(2－)， ∵0≤x2≤a2,0≤a2(2－)≤a2， 即0≤2－≤1,0≤2－≤1， 解得≤e≤1，又∵0e1，∴≤e1. (2)当离心率e取最小值时， ＝c＝a，a2－b2＝c2a2－b