椭圆的标准方程2.ppt

已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 . 练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程： * 洪泽中学石洪青 复习回顾： ? 1求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明) （4）化方程 为最简形式； 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 1.建系 2.设坐标 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 2.两类标准方程的对照表 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 练习： 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程． 解： 以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 新课讲解： 练习： 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___. 变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）. 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 求k的取值范围; 探究: 若方程表示椭圆呢? 5 4 3 6 (-3,0)、(3,0) 8 例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）. 解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 ∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……① 又∵椭圆经过点 ∴ ……② 联立①②可求得： ∴椭圆的标准方程为 (法一) x y F1 F2 P 或 (法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由椭圆的定义知， 所以所求椭圆的标准方程为 x y F1 F2 P (0,4) 变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 . (1,2) 练习: (2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. 答案： (1)a= ,b=1,焦点在x轴上; (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；   (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. *