椭圆的标准方程1.ppt

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椭圆的标准方程1详解

* 洪泽中学石洪青 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢? 生活中的椭圆 一.问题情境 注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方: (1) 必须在平面内. (2)两个定点---两点间距离确定. (3)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定. 思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的 椭圆较扁(  线段)在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(  圆) 由此可知,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关. 1 椭圆定义:   平面内与两个定点  的距离和等于常数(大于   )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 二、复习回顾: PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c) y x O r 设圆上任意一点P(x,y) 以圆心O为原点,建立直角坐标系 两边平方,得 2.学生活动 ? 回忆在必修2中是如何求圆的方程的? 2.学生活动: ? 求动点轨迹方程的一般步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件P的点M的集合;(可以省略, 直接列出曲线方程) (3)用坐标表示条件P(M),列出方程 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况,可以 适当予以说明) (4)化方程 为最简形式; 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 1.建系 2.设坐标 2.学生活动 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则:对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点,椭圆的焦距2c(c0),M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ,则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 3.建构数学 (问题:下面怎样化简?) 由椭圆的定义得,限制条件: 代入坐标 1)椭圆的标准方程的推导 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方,得 移项,再平方 总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距式 焦点在y轴: 焦点在x轴: 2)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c,0) F(0,±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 3)两类标准方程的对照表 注: 共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1. 不同点:焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 例1 : 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆, 它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m,求这个椭圆的标准方程. 解: 以两焦点F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系xOy,则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此,这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 4.数学应用 练习: 1、 已知椭圆的方程为: ,请填空: (1) a=__,b=__,c=__,焦点坐标为___________,焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点, 并且CF1=2,则CF2=___. 变题: 若椭圆的方程为 ,试口答完成(1). 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆, 求k的取值范围; 探究: 若方程表示椭圆呢? 5 4 3 6 (-3,0)、(3,0) 8

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