椭圆的标准方程1.ppt

* 洪泽中学石洪青 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 一.问题情境 注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内. （2）两个定点---两点间距离确定． （3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定． 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（　　线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关． 1 椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 二、复习回顾： PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c) y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 2.学生活动 ? 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？ 2.学生活动： ? 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明) （4）化方程 为最简形式； 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 1.建系 2.设坐标 2.学生活动 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 3.建构数学 （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 1)椭圆的标准方程的推导 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 2)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 3)两类标准方程的对照表 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程． 解： 以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 4.数学应用 练习： 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___. 变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）. 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 求k的取值范围; 探究: 若方程表示椭圆呢? 5 4 3 6 (-3,0)、(3,0) 8