椭圆的定义及其标准方程.ppt

* 2.1.1 椭圆及其标准方程 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 探究 ：椭圆有什么几何特征？ 动手试一试 数学史： M 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c. 为什么2a必须要大于|F1F2|? 特别注意: 当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆; 当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a|F1F2|时,轨迹不存在. F1 F2 M 求曲线方程的一般步骤？ 设点 建系 列式 代坐标 化简、证明 怎样建立平面直角坐标系呢？ 2、椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。 焦点在y 轴上，可得出椭圆 它也是椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间 的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 椭圆的标准方程 求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 定义法 ？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？ 待定系数法 代入法