椭圆的简单几何性质1标准(示范课).ppt

复习： 四、椭圆的离心率 * 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 一、范围： 观察:椭圆 ≤ ≤ ≤ ≤ Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 椭圆对称性 二、椭圆的对称性 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 o x y 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 Y X 原点 练习2. 三、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ） *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2(a,0) 0, ±b ±a, 0 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 练习3 练习4. 画出下列椭圆的草图 （1） （2） B1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y A1 A2 B2 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y B2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 0 问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 [3]e与a,b的关系: 练习5 小结一：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 {1}基本量：a、b、c、e、（共四个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴（共两条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） 焦 点 顶 点 对称性 离心率 范 围 方 程 图 形 定 义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化成标准方程 椭圆的长轴长是: 离心率: 焦点坐标是: 四个顶点坐标是: 椭圆的短轴长是: 2a=10 2b=8 巩固练习： 1. 若点P（x，y）在椭圆 上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？ 4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标 2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）