椭圆经典练习题两套(带答案).doc

椭圆练习题1 A组 基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(　　)． A. B. C. D. 解析　由题意得2a＝2ba＝b，又a2＝b2＋c2b＝ca＝ce＝. 答案　B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 解析　依题意知：2a＝18，a＝9,2c＝×2a，c＝3， b2＝a2－c2＝81－9＝72，椭圆方程为＋＝1. 答案　A 3．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)． A. B. C. D. 解析　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝. 答案　A 4．(2012·佛山月考)设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为(　　)． A．1 B. C．2 D. 解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为. 答案　D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 解析　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a＝12，a＝6， 椭圆的离心率为.＝， ＝.解得b2＝9， 椭圆G的方程为：＋＝1. 答案　C 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________． 解析　由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|＝2a－|PF1|＝10－6＝4. 答案　4 7．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________． 解析　在三角形PF1F2中，由正弦定理得 sinPF2F1＝1，即PF2F1＝， 设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝， 离心率e＝＝. 答案　 8．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 解析　由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0， 由＝1，解得k＝－， 所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0， 求得切点A， 易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2. 令y＝0得右焦点为(1,0)， 令x＝0得上顶点为(0,2)．a2＝b2＋c2＝5， 故得所求椭圆方程为＋＝1. 答案　＋＝1 三、解答题(共23分) 9．(11分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2. 试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积． 解　(1)P点在椭圆上，＋＝1. 又PF1PF2，·＝－1，得：c2＝25， 又a2＝b2＋c2， 由得a2＝45，b2＝20. 椭圆方程为＋＝1. (2)SPF1F2＝|F1F2|×4＝5×4＝20. 10．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度． 解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)， 由已知得 P在圆上，x2＋2＝25，即C的方程为＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0. x1＝，x2＝. 线段AB的长度为|AB|＝＝＝ ＝. B级 　 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2012·丽水模拟)若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tanPF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)． A.