椭圆的简单性质(二)教学.ppt

* JXSDFZ 江西师大附中 曾敏 1.2 椭圆的简单性质(二) 问题1.设椭圆的标准方程： 讨论 的最值？ 问题1.设椭圆的标准方程： 讨论 的最值？ 法二 y o x 将上式两边平方, 化简整理得: 椭圆的第二定义： 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 内常数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 就是离心率 注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式。 椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称。 对于 ,下准线 ;上准线 对于 ,左准线 ;右准线 焦点到准线的距离 (焦参数) 通径:（过焦点与长轴垂直的弦） 准线距： 焦准距： 准线的位置关系： 焦半径： 解：椭圆 的离心率为 点P到椭圆的左焦点距离为 点P到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12 再根据椭圆的第一定义得， 例1 求下列椭圆的准线方程. (2) (1) 解：⑴方程 可化为 准线方程为 (2) 准线方程为 3答案 6. 椭圆 的两个焦点 过 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 等于（ ） C （ ） 5.曲线 A 相同的长轴与短轴 B 相同的准线 C 相同的焦点 D 相同的离心率 y o 左 F x 右 F 1 o F y x 2 F M 作业 P69 B组 1，2，3 作业及练习 例2答案 例2答案 例1 例1答案 作业及练习 知识要点3 * 3.若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( ) (A)(c,) (C)(0,±b) (D)不存在 4.一个中截面为椭圆形工艺品的短半轴长为8cm,离心率为现要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄,则盒子底面圆的半径至少为_____. B 若表示椭圆呢? C 课堂练习: 1.如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2 是面积为的正三角形， 则的值是____________. 2.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) (A)(-16,25) (B)(,25) (C)(-16,)∪(,25) (D) (,+∞) C (一般地)已知椭圆(),左焦点,右焦点,是椭圆上任一点,试求及的表达式,并判断的最大值为(是离心率). 解:∵= ==== ∵, ∴,同理可证. ∴当时取最大值. 思考: 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是____________. 设P(x,y)，则 由余弦定理,有 . 法二:(数形结合)以为直径的圆交椭圆于 的坐标可由 练习: 1.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为3:5,则点的轨迹方程是_________. 2.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为3:5,则点的轨迹方程是_________. 3.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为3:5,则点的轨迹方程是_________. 3.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为3:5,则点的轨迹方程是_________. , 解:设点P. 依题意, ∴①, 方程①两边平方化简整理得 则它到定直线的距离, 这就是所求的轨迹方程. d 左准线:、右准线: 学习小结: 椭圆方程 焦点 、 准线方程 离心率 图形 下准线:、上准线: 学习小结: 椭圆方程 焦点 、 准线方程 离心率 图形 例3.已知P为椭圆=1上一点，F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75，∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 例4.已知 P为椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是 . A