椭圆修改.ppt

2.2.1 椭圆及其标准方程（1） （预习作业） 1、化简方程： 问1：判断（2，0）、（-2，0）、（0，1）、 （0，-1）是否在方程表示的曲线上？ 问2：你能试着画出曲线 的大致 形状吗？ 生活中的椭圆 一、合作交流、得出概念 实验： 1、把细绳的两个端点分开，用图钉固定在板上的F1、F2两点；用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是么？ （一）动手实验 2、改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ 观察： 观察： （二）探究结论 问1：细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ 笔尖呢？ 问2：绳子的长度变了没有？说明了什么？ 问3：绳子长度与两定点距离大小 有怎样的关系？ 问4：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？问5：绳长能小于两定点之间的距离吗？ （三）概念透析 F1 F2 M 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距。 1、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用数学式子怎样来表示？ |MF1 |+|MF2|=2a ( 2a2c ) ． 思考？？？ O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 二 、探求椭圆方程 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线 段吗？ 有什么几何意义？ 这是焦点在 轴上的椭圆的标准方程。 则方程可化为 当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢? ① ② 令 即 五、小试身手 (1)椭圆 中a= ____, b= ___， c= ___. 10 6 8 5 4 3 （2）椭圆 焦点坐标为 ， 焦点坐标为 . 1.填空： 中a= ____, b= ___， c= ___. （8,0）（-8,0） （0,3）（0,-3） 2.求适合下列条件的椭圆方程： (1) a＝4，b＝3，焦点在x轴上； (2) b=1， ，焦点在y轴上： (3)两个焦点的坐标分别是(4,0),(-4,0) 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 椭圆定义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O a2-c2=b2 (ab0) 六、总结反思 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}． 例2 椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点 求椭圆的标准方程. 解：因为所求椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 又 c=2 y x o F 1 F 2 M O X Y F1 F2 M 2.椭圆方程的建立 步骤一：建立直角坐标系, 步骤二：设动点坐标 步骤三：列方程 步骤四：化简方程 求曲线方程的步骤: （2）已知椭圆的方程为： ，若直线CD过左焦点F1，且交椭圆于C、D两点，则三角形F2CD的周长为______ O y F1 F2 C D x 四、巩固练习 （1）椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是__________ 14 20 * *