椭圆综合专题整理.doc

椭圆专题总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” 0； ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； ④“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。 2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。求：（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值； 3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点， 求证：为定值.[ 4、 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为， 射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若? 求证：直线过定点； 椭圆中的取值范围问题 一、常见基本题型： 对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解. (1)从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。 5、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且，求的取值范围． (2)利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围. 6、已知点，，若动点满足． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.[来源:学科网] (3)利用基本不等式求参数的取值范围 7、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求的取值范围． 8.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求： （1）求椭圆的方程 （2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围. 9.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （I）求曲线的方程； （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两[来源:学科网ZXXK] 点（点在点之间），且满足， 求的取值范围. 10、.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.求： （1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得求的取值范围.