椭圆讲课补课.ppt

数学实验 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形 （一）椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 小结：椭圆的定义需要注意以下几点 1.平面上----这是大前提 2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C 练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标 3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 . 例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 ——仙女座星系 星系中的椭圆 ——“传说中的”飞碟 ? 动画演示：太阳系行星的运动 思考 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素? F 2 F 1 M (1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值 （2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： (2a2c) M F2 F1 思考： 1.当2a2c时,轨迹是（ ） 椭圆 2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端 点的线段． 3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在. 4.当c=0时,轨迹为圆． y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 ? 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？ 求曲线方程的方法步骤是什么？ 建系 设点 列式 代换 化简 建立适当的直角坐标系； 设M（x,y）是曲线上任意一点； 由限制条件，列出几何 等 式，写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)} 用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0. ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 2.椭圆的标准方程的推导 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 两类标准方程的对照表 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 答：在 X 轴（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 练习： 0b9 练习： a3 练习： 1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 2.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0