概率论习题课1.ppt

3.解：设A=“目标被击中” A1=“目标被甲击中” A2=“目标被乙击中”， 则 且A1、A2 相互独立，所求概率为 因为 故 主 要 内 容 基本概念 1. 随机试验；2. 样本空间；3. 随机事件 事件间的关系 1.子事件：A?B 2.和事件：A∪B 3.积事件: AB 4. 差事件: A-B=A-AB=AB 5. 互斥事件(互不相容事件):AB= ? 6. 互逆事件: AB= ?， 且A∪B=S 事件的运算法则 1. 交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A ． 4. 德摩根律(对偶原则) ： 设事件Ai(i=1,2,…,n) 则 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C ． 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ; A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ． 5. 对必然事件的运算法则：A∪S=S, A∩S=A6.对不可能事件的运算法则：A∪Φ=A,A∩Φ=Φ． 设E---随机试验，S---样本空间. 事件A? P(A), 称为事件A的概率, 如果P(? )满足下列条件: 1 °非负性： 对于每一个事件A，有 P(A)≥0 ； 2 ° 规范性: 对于必然事件S , 有P(S)=1；3 °可列可加性: 设A1，A2，… 是两两互不相容 的事件，即对于 则 P(A1∪A2 ∪ …)=P(A1)+P(A2 )+ … 概率公理化定义 概率性质 (2) (有限可加性) 若A1，A2，… An 两两不相容， P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+ … +P(An) (1) P(φ)=0 ． (3) 若A ? B，则有 P(B– A)=P(B) – P(A) ; (5) 逆事件： P(A )=1 –P(A)， (4) 对于任一事件A，有P(A)≤1， 一般有 P(B – A)=P(B) –P(AB) (6)(加法公式) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) 等可能概型(古典概型) 1.定义：设E是试验，S是E的样本空间，若 (1) 试验的样本空间的元素只有有限个； (2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同. 这种试验称为等可能概型或古典概型． 2.古典概型中事件A的概率的计算公式 几个重要公式 1.条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式 4.贝叶斯公式 独立性 1. 事件A,B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. A1, A2 , ... , An两两相互独立 P(AiAj)=P(Ai)P(Aj) ，（1? i j ? n） 3. A1, A2 , ... , An 相互独立 1≤i1i2...ik≤n, (k≤n), 独立的性质: 设A和B是两个事件,且P(A) ＞0.若A和B相互独立,则 P(B|A)=P(B).反之亦然. 若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立: A与B, A与B, A与B 则A、B互斥与A、B相互独立不能 同时存在. 若事件A和 独立, 且 则事件A和 独立. 典 型 习 题 一、选择题 1. 对于任意两事件A和B, 有P(A-B)= ( ). (A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB