正弦定理、余弦定理和解斜三角形Ⅰ.ppt

* 教学过程： 教学目标： 1、掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式． 2、经历正弦定理、余弦定理及它们的推导过程． 3、运用正弦定理、余弦定理解斜三角形． (1)已知三角形的两角及一边或两边及其中一边的对角， 　 求其余的角和边时，用正弦定理求解； (2)已知三角形的三边求各个角，或已知两边及其夹角， 求其余的边和角时，一般用余弦定理求解． 4、综合运用正弦定理、余弦定理解三角形及有关的简单 实际问题． 教学重点与难点： 教学重点：利用正弦定理和余弦定理解斜三角形． 教学难点：选用适当的方法解斜三角形及解的个数问题． 教学方法：启发． 教学手段：多媒体辅助教学． 三角形中的六元素： a b c A,B,C,a,b,c A B C A B C 思考 在直角三角形中，至少要知道六元素中的几个元素，才能求出其余的所有元素? 一、复习 那么解斜三角形时至少要知道六元素中的几个元素呢? 某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个 观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C 处出现火情．在A处观测到火情发生在北偏西40°方向， 而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东 方向10千米处（如图）．现在要确定火场C距A、B多远． C A B 将此问题转化为数学问题，就是： “在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米， 求AC与BC的长．” 二、实例引入 这就是一个解斜三角形的问题 A B C D 三、三角形的面积公式 思考：正弦定理在直角三角形中是否成立？ 等式同时除以 ，得 正弦定理：(law of sines) 四、正弦定理 A B C b c a 第一类：已知两角一边 A B C 五、余弦定理 由两点间的距离公式知： 余弦定理：(law of cosines) 你能验证在直角三角形中也成立吗？ A B C b c a 余弦定理的两种形式 求边 求角 A B C 第二类：已知两边一夹角 如果此时再用正弦定理，会出现什么问题？ 第三类： 已知三边 C A B 在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米， 求AC与BC的长． 答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米 　　处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处． 解决实例问题 已知两角一边，利用正弦定理 六、课堂小结 1、用两边及夹角的正弦表示的三角形面积公式． 2、三角形中的边角关系： 3、解斜三角形的几种类型． 余弦定理： 正弦定理： 内角和定理： * *