金融经济学5.ppt

金融经济学 协方差 协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如证券1和2的收益率之间的互动性。 协方差为正值表明两个证券的收益率倾向于向同一方向变动——例如，一个证券高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的高于预期收益率的情形。 一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向——例如，一种证券的高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的低于预期收益率的情形。 一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。 投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。 投资的“可行集”或“机会集” 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。 “有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier) 有效组合的优势法则（dominance rules） 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立） 满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界”。 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界. 有效边界的形状 1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。 2. 有效边界是一条上凸的曲线。 假设无摩擦证券市场上有J种可交易的资产，我们考虑这J个证券的组合的收益率的方差 J个证券的组合的收益率的方差 矩阵V表示J 种风险证券收益率的方差和协方差矩阵。有如下性质： 显然，V是对称的。 V是非奇异的（行列式 ），以保证存在逆矩阵。 矩阵V是正定的，即对任意的h，有 这样才能保证组合收益率的方差是正数。 前沿证券组合 前沿证券组合：如果在所有具有相同预期收益率的证券组合中，有一支证券组合具有最小的方差值，则这支证券组合就定义为前沿证券组合。 证券组合p是一支前沿证券组合的充分必要条件是它的证券组合权重向量hp 是下面问题的解 　　　约束条件为　　　　　　　　　　　　　 　　　其中：e表示J支风险证券的预期均值组成的向量， 表示证券组合的预期回报率，1表示各元素为1的J维向量。 构造一个拉格朗日函数，　　是以下函数式的解： 　　（其中，　　和　　　是两个正值的常数。） 求解可得 　 其中 　　 　 我们可以得出一个预期收益率为　　　的前沿证券组合的权重 　　其中 　　 从上式人们可以看出，　　是预期收益率为0的前沿证券组合的权重向量；　　　是预期收益率为1的前沿证券组合的权重向量。 　证券组合前沿 证券组合前沿：经济中所有的前沿证券组合的集合，我们称之为证券组合前沿。有下面性质： 性质1.全部证券组合前沿上的证券组合都可以由两个前沿证券组合　和　　　 组合得出。 证明：设q是预期收益率 的前沿证券组合，则 性质2.整个证券组合前沿可以由任意两支预期收益率不同的前沿证券组合得出。 证明：设 是两个不同的前沿证券组合，对于任意的前沿证券组合q，由于 所以，存在唯一实数a，使得 性质3.前沿证券组合的任何凸组合均在证券组合前沿上。 证明：设 是m个前沿证券组合， 表示第i个前沿证券组合的期望回报率； 是m个正数，满足 由前沿证券组合的定义 下面考察前沿证券在均值－标准差和均值－方差图上的几何结构： 考虑两个前沿证券的协方差 当p、q重合时，有 均值－方差平面中的前沿组合 关系式也可以等价地写成 性质3：对于所有的证券组合p 什么是有效证券组合？ 有效证券组合：在整个证券组合前沿曲线中，所有那些预期收益率严格大于最小方差证券组合收益率A/C的证券组合称之为有效证券组合； 无效证券组合：那些既不是有效证券组合，又不是最小方差组合的证券组合称之为无效证券组合。 性质4：有效证券组合是凸集。 性质5：对于除mvp之外的任一有效前沿证券p，必定存在唯一的前沿证券zc（p），使 得 该证券组合称为p的零－协方差证券组合前沿。 引入无风险证券情况下(J+1个证券)进行讨论 现假定　是一支由所有J＋1种证券组合而成的前沿证券组合，　　表示这支前沿证券组合中的风险证券权重的J 维向量。这样，　 是以下问题的解