SAS讲义第27课符号检验和Wilcoxon符号秩检验.doc

符号检验和Wilcoxon符号秩检验 在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis）来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。 单样本的符号检验 符号检验（sign test）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。 用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数及负号的个数，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小也随之减少，故修正样本大小。当样本较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本较大时，常利用二项分布的正态近似。 小样本时的二项分布概率计算 当时，或的检验值由精确计算尺度二项分布的卷积获得。在比较配对资料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正号，反之为负号，那么对于原假设：试验前后无变化来说，正号的个数和负号的个数可能性应当相等，即正号出现的概率=0.5，于是与均服从二项分布，对于太大的相应太小的，或者太大的相应太小的，都将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前有增加来说，正号的个数大于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率，对于太小的相应太大的，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前减小来说，正号的个数小于等于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率，对于太大的相应太小的，将拒绝接受原假设。 例27.1有一种提高学生某种素质的训练，有人说它是无效的，有人说它是有效的，那么真实情况究竟应该是怎样的呢？随机地选取15名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次测验，每个学生的素质按优、良、中、及、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对每个学生打分。数据见表27.1所示。我们将素质提高用正号表示，反之用负号表示，没有变化用0表示。显著性水平取0.1。 表27.1 训练前后的素质比较 学生编号 训练之前 训练之后 差异符号 1 中 优 ＋ 2 及 良 ＋ 3 良 中 － 4 差 中 ＋ 5 良 良 0 6 中 优 ＋ 7 差 及 ＋ 8 良 优 ＋ 9 中 差 － 10 差 中 ＋ 11 中 优 ＋ 12 及 良 ＋ 13 中 及 － 14 中 优 ＋ 15 差 中 ＋ 从表27.1中15名学生训练前后的差异分析可得出：有14名学生有差异，其中=11，=3。1名学生无差异（学生编号为5），应该从分析中去掉，所以=15－1=14。假设检验为： 即训练之后学生素质没有提高。 即训练之后学生素质有提高。 由于试验的结果只有两种可能，正号或负号，对每一个学生试验出现正号的假定概率为=0.5，负号为1—=0.5，这样整个试验的概率是相同的，并且每一个试验是相互独立的。因此在=14次独立的试验中，正号出现的次数服从二项分布，见表27.2所示。 表27.2 二项分布的概率和累计概率n=14,p=0.5 正号出现的次数 正号出现的概率 累计概率 0 0.0001 0.0001 1 0.0009 0.0009 2 0.0056 0.0065 3 0.0222 0.0287 4 0.0611 0.0898 5 0.1222 0.2120 6 0.1833 0.3953 7 0.2095 0.6047 8 0.1833 0.7880 9 0.1222 0.9102 10 0.0611 0.9713 11 0.0222 0.9935 12 0.0056 0.9991 13 0.0009 0.9999 14