MATLAB实现抽样定理探讨及仿真.doc

应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 课程设计的目的 利用MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间 （ ＜ ）上的样点值所确定。采样 信号采样原理图（a） 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 2.1.3信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。 若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。 显然，，与之对应的时域表达式为 （10） 而 将及代入式（10）得 （11） 式（11）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。 三、抽样定理的仿真和探讨 3.1.1 的临界采样及重构图 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化 3.1.2 的过采样及重构 当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样. 在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化 3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样。利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构 误差分析：绝对误差error已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。 四、课题研讨的小结 该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中，我们查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。 通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。虽然刚开始我们对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识，但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基本结构有所了解，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。 通过这次课程设计，我们不仅学到了学科知识，锻炼了实践能力，更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。我们团队分工有序，每个人都能按时完成各自的任务。在遇到问题时，大家都能够互相理解，互相帮助，最后圆满完成课题！ 附录： 一、的临界采样及重构 1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码； wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20:Dt:20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)))); subplot(311); plot(t,fa) xlabel(t); ylabel(fa(t)); title(sa(t)=sinc(