MATLAB实现抽样定理探讨及仿真.doc

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MATLAB实现抽样定理探讨及仿真课件

应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 课程设计的目的 利用MATLAB,仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件(1) 必须是带限信号,其频谱函数在 各处为零;(2) 取样频率不能过低,必须 >2 或 2)。(对取样频率的要求,即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)如果采样频率大于或等于,即(为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间- ,)以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间 ( < )上的样点值所确定。采样 信号采样原理图(a) 由图1可见,,其中,冲激采样信号的表达式为: 其傅立叶变换为,其中。设,分别为,的傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得 若设是带限信号,带宽为, 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处(幅度为原频谱的倍)。因此,当时,频谱不发生混叠;而当时,频谱发生混叠。 2.1.3信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为,信号的重构是指由经过内插处理后,恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。 若设是带限信号,带宽为,经采样后的频谱为。设采样频率,则由式(9)知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性(其中截止频率满足)的理想低通滤波器与相乘,得到的频谱即为原信号的频谱。 显然,,与之对应的时域表达式为 (10) 而 将及代入式(10)得 (11) 式(11)即为用求解的表达式,是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式,抽样函数在此起着内插函数的作用。 三、抽样定理的仿真和探讨 3.1.1 的临界采样及重构图 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数,重新运行程序,观察得到的采样信号时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化 3.1.2 的过采样及重构 当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为过采样. 在不同采样频率的条件下,观察对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化 3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为过采样。利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序,完成对采样信号的重构 误差分析:绝对误差error已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。 四、课题研讨的小结 该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中,我们查阅了很多相关知识,从这些书籍中我们受益良多。虽然学习过采样过程和恢复过程,但是认识不深,实践能力也有所欠缺,通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。 通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。虽然在实验过程中出现很多错误,但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下,不断的修正错误,同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。虽然刚开始我们对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识,但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基本结构有所了解,也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。 通过这次课程设计,我们不仅学到了学科知识,锻炼了实践能力,更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。我们团队分工有序,每个人都能按时完成各自的任务。在遇到问题时,大家都能够互相理解,互相帮助,最后圆满完成课题! 附录: 一、的临界采样及重构 1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码; wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-20:Dt:20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)))); subplot(311); plot(t,fa) xlabel(t); ylabel(fa(t)); title(sa(t)=sinc(

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