求椭圆离心率.ppt

求椭圆的离心率 一、椭圆离心率的定义： ① ② 二、椭圆离心率的范围： 三、椭圆离心率的意义： 因为ac0， 所以0 e 1. 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 O x y a b ● c 例1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 . 2．（13四川）从椭圆 上一点Ｐ向ｘ轴作垂线，垂足恰为左焦点　，A是椭圆 与ｘ轴正半轴的交点，Ｂ是椭圆与ｙ轴正半轴的交点， 且　　　　，Ｏ是坐标原点，则该椭圆离心率是（ ） Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ. A B P ｘ y O 3 , 椭圆 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若 成等比数列，则此椭圆的离心率为____. 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ 5（09浙江）已知椭圆 的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若 ，则椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D） 6.(09江西理6．)过椭圆 的左焦点作 轴的垂线交椭圆于点P为右焦点，若∠ ，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 7 、 分别是椭圆 的左、右焦点，O是坐标原点，以 为圆心、 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且△ AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为 A B C D （2008江苏）在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为 ，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = 9、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于 四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组 成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 X Y O F1 F2 题型二：求椭圆离心率的取值范围 方法是：根据已知条件寻找含有 的不等式，求出离心率 二、构建关于a，c的齐次等式求解 分析：如果我们考虑的大小，我们发现当M为椭圆的短轴的顶点（或）时最大（需要证明）2≤∠F1 B1F2．2≥60°，易得≥．故≤e＜1． 3．一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式． 总结： 1．圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围。 2．一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a，b，c，e的一个方程，就可以从中求出离心率