江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 若集合，，且，则实数的值为______. 若，则的值为______. 已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______. 已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_______. 椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_____. 函数的单调增区间是______. 已知函数在处的切线与直线平行，则的值为_______. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是_______. 在锐角中，角，，的对边分别是，，，，.的面积为，则的最大角的正切值是______. 在中，若，，，则的值为______. 已知为正实数，函数，且对任意的，都有，则实数的取值范围为______. 若直线与椭圆交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，则_______. 已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是_______. 在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的点，点为的中点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______. 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分14分） 已知函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示. 求函数的解析式； 若，，求的值. （本小题满分14分） 在中，，是边上一点，，，. 求的值； 求的值. （本小题满分14分） 已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为. 求实数的取值范围以及直线的方程； 若以为直径的圆过原点，求圆的方程. （本小题满分16分） 如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为，与地面的接触点为.与圆形标志物在同一平面内的地面上点处有一个观测点，且.在观测点正前方处（即）有一个高为（即)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从到的圆弧. 若圆形标志物半径为，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，求圆和直线的方程； 若在点处观测该圆形标志的最大视角（即)的正切值为，求该圆形标志物的半径. （本小题满分16分） 已知椭圆，为椭圆的右焦点，点，分别为椭圆的上下顶点，过点作的垂线，垂足为. 若，的面积为1，求椭圆方程； 是否存在椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由. (本小题满分16分） 已知函数.() 若，求函数的极值； 已知函数在点处的切线为.若此切线在点处穿过的图像（即函数上的动点在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧）.求函数的表达式； 若，函数有且只有一个零点，求实数的值. 数学加试试卷（物理方向考生作答） 解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 已知圆，是圆上的动点，，的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程. 已知函数，为的导函数.若为奇函数，求的值. 已知是内一点，且满足条件，设为的延长线与的交点，令，用表示. 已知. 当时，求函数的单调区间； 设.当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 数学参考答案 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.6 2. 3. 4. 5. 7.0 8. 9. 11. 12. 13. 14. 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分14分） 解：（1）由图可知，， ，故，所以，， 又，且，故. 于是，. ...........................................................................................6分 由，得. 因为，所以. .......................................................................8分 所以，. . ...................................................6分 所以 . ...........................................14分 （本小题满分14分） 在中，由余弦定理得：. 把，，代入上式得. 因为，所以. ........................................