4-2截交线.ppt

4.2 平面与立体相交线-截交线 1、 平面与平面立体相交 2、平面与回转体相交 三、回转切割体的投影 [例3-3] 作出斜切圆柱体的截交线。 分析：空间分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图 [例3-4] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。 ③判断可见性，连线、加深 ④检查、完成 [例3-5] 求圆柱切割后的投影。 分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图 作图步骤： ②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影 作图步骤： ③画出切去Ⅲ部分的投影 作图步骤： ④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图 表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式 图3-25 圆柱体切割后的投影 (d) 图3-25 圆柱体切割后的投影 (e) 图3-25 圆柱体切割后的投影 (f) 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α （2） 圆锥体的截切 2.平面与圆锥相交 平面与圆锥相交 例4-5、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 3 4 2 1 5 3’ 2’ (4’) 1’ (5’) 4” 3” 2” 1” （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 5” 3 1 5 2 4 具体步骤如下： 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 （3） 球的截交线 平面与球相交 例4-6：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，侧面投影为部分圆，水平投影积聚为直线。 * * 截平面 截交线 截断面 截交线与截断面 平面与立体相交，可以认为是立体被平面截切。 研究平面与立体相交，其目的是求截交线的投影。 截交线的一般性质： 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面共有线。截交线上的点是截平面与立体表面共有点。 2) 由于立体表面是封闭的，因此截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 3)截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。 求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、线的问题。 平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求平面立体的棱线与截平面的交点。 截交线的作图 （1） 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 （2）求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 图3-20 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 1’ 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 具体步骤如下： 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例2 求立体被截切后的投影 例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 棱线法！ 例4：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1 2 1?(2?) Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 三面共点： 2? ● 1? ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例5:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图方法: 1 求棱线与截平面 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? 1 ?