江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题.doc

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江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题详解

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题 数学Ⅰ 参考公式:1.样本数据的方差其中 2.锥体的体积公式:其中S是锥体的底面积,h是高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.则 ▲ . 2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ▲ . 3. ▲ . 4.,则为整数的概率是 ▲ . 5.的一条渐近线方程为则 ▲ . 6..的正四棱锥的体积为 ▲ . 8.中,若则 ▲ 9.则向量的夹角为 ▲ . 10.直线被圆截得的弦长为2,则实数的值是 ▲ . 11.则不等式的解集为 ▲ . 12.的图象向左平移个单位,若所得图象过点,则的最小值为 ▲ . 13.中,角的平分线与边上的中线交于点,若则的值为 ▲ . 14.为自然对数的底数),若存在实数,使得且则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在锐角△中,角所对的边分别为且 求角的大小; 若为的中点,求线段的长. [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网ZXXK] 16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,与交于点且平面 平面为棱上一点. 求证: 若求证:平面 17.(本小题满分14分) 已知数列满足,且 若求数列的前项和 若求数列的通项公式 18. (本小题满分16分) 如图,墙上有一壁画,最高点离地面4米,最低点离地面2米,观察者从距离墙米,离地面高米的处观赏该壁画,设观赏视角 (1)若问:观察者离墙多远时,视角最大? (2)若当变化时,求的取值范围. 19. (本小题满分16分) 如图,椭圆的上、下顶点分别为,右焦点为点在椭圆上,且 若点坐标为求椭圆的方程; 延长交椭圆于点,若直线的斜率是直线的斜率的2倍,求椭圆的离心率; 求证:存在椭圆,使直线平分线段 20.(本小题满分16分) 已知函数 求证:函数是偶函数; 当求函数在上的最大值和最小值; 若对于任意的实数恒有求实数的取值范围. 徐州市2015~2016学年度高三第一学期期中质量抽测 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括四个小题,请选定其中两个小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,是⊙的直径,与⊙相切于点为线段上一点,连结分别交⊙于两点,连结并延长交于点若求线段的长. B.[选修4—2 :矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵向量,若求实数的值. C.[选修4—4 :坐标系与参数方程](本小题满分10分) 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点,求线段的长. 【选做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 已知某校有甲、乙两个兴趣小组,其中甲组有2名男生、3名女生,乙组有3名男生、1名女生,学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数; 记X为选出的4名选手的人数,求X的概率分布和数学期望. 23. (本小题满分10分) 已知抛物线过点,直线过点与抛物线交于两点,点关于轴的对称点为,连接. 求抛物线标准方程; 问直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. [来源:学科网ZXXK] 徐州市2015-2016学年高三摸底考试 数学I 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置. 1.2.3.4.5.6.7. 8.49.10.11.12.13.14. 二.解答题:本大题共6小题,15—17每小题14分,18—20每小题16分,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 151)由正弦定理,       ……………………………2分 因为b=4,,所以,    ……………………………4分 又,所以.          ………………………………6分 (2)若b=4,c=6,由余弦定理得 2=2+c2-2ccos A=+-×24×= 所以a. 又因为,,,…………………10分 因为为的中点,所以==. 在由余弦定理,得, 即,所以,.…………14分 16.(1)因为平面底面,平面底

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