4.1角概念的推广(第一课时).ppt

在画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角： 请画出: 45 °，-30°，450°，-330°,750°的角。 说明： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 x y o 2.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合. 2)始边重合于X轴的非负半轴. 终边落在第几象限就是第几象限角. 始边　 终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ 坐标轴上的角： 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 例如：角的终边落在X轴或Y轴上。 轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.（界限角） 请在平面直角坐标系中作出: 60°,-390°,-150°,270°, -210°，300°,-585° 的角，并分别说出它们各是第几象限角。 巩固练习： 1、锐角是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？ 3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角。 答：第一象限的角并不都是锐角。 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。 终边相同的角 顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且有相同终边的角，叫做终边相同的角。 在坐标平面内作出下列各角： 30°，390°，-330°; 它们是第 象限的角， 可以统一表示为 一 α=k·3600+300(k=-1,0,1) 猜想:与300终边相同的角可表示为? 3900 3900=300+360 -3300=300-3600 =300+1×3600 =300 -1×3600 300 =300+0×3600 7500=300+2×3600 -690=300-2×3600 300+3×3600 300-3×3600 …… …, 4.与300的角终边相同的角： 一般形式为：300＋K·3600，K ∈ Z x y o 300 -3300 5.与α终边相同的角的为 S=｛x︱x=α＋k·3600,k∈Z｝ 注意:（1）k∈Z. （2）α是任意角. （3）k·360°与α 之间是“+”号，如k·360°-30 °应看成k·360 °+（-30°) 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 例1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？ （1） 1000 °（2 ）-120° （3）410° 30 （1）∵ 1000°=2×360°+280°, ∵1000°角和280°角终边相同. 又280°角属于第三象限角. ∴ 1000°角也是第三象限角. （3）∵ 410°30′=360°+50°30′ ∴ 410°30′角和50°30′角终边相同. 又 50°30 ′ 角属于第一象限角. ∴ 410°30′角也是第一象限角. 解（2）∵-120°=-360 °+240 °, ∴ -120°角和 240 °角的终边相同. 又240 °角属于第三象限角. ∴ -120 °角也是第三象限角. 课堂小结： 1.任意角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3.终边与角ａ相同的角: X=｛Β/Β=α＋k·3600，k∈Z｝ 作业： 1.课本习题一 第一题 2.随堂练习 第一题　 4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600.所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。 5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成α0+k ·3600 ( K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角 4. 下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； ②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 .  (1).(2).(4). 作业：课本习题