N-S方程相关知识.ppt

四、N-S方程的求解 可知，若已知某一速度场，和外力就可求得受这个外力影响后的新的速 度场。所以当我们把所有的外力都算出后，根据方程式（6）就可求 得此时的速度场。 然后，我们考虑对流项方程变为 即方程式（7）： 这个方程的解法，采用2次迭代的回溯方法和三线性插值的半拉格朗日法 来求得，得到新的速度场 四、N-S方程的求解 算法描述如下： 其中 表示n2 时刻x处的速度，x*为回溯得到的位置，x 0 *为上 一时刻即n一1时刻x处回溯到的位置。 四、N-S方程的求解 （3）求解压力。 我们取参数 ρ＝1，? 采用一阶差分格式，可推导出如下方程式： 由连续性方程我们知道 ＝0所以得到方程式（8） 等式左边用中心差分格式，右边为已知量，我们可以采用快速傅立叶 变换来解得压力值。 四、N-S方程的求解 ? (4) 考虑压力梯度的影响得到下一时刻的速度场，采用同样的方法我们可以得到方程式（9） 从而得到新的速度场。 (5) 根据方程式（５），通过速度场更新密度场。采用半拉格朗日算法更新密度场，其插值方法仍为一次线性拉格朗日插值。 谢谢大家！The end！ 2009.9 N-S方程相关知识 李 晓 艳 一、流体力学简介 二、N-S方程的命名及应用 三、 N-S方程的基本内容 四、 N-S方程的求解 一、流体力学简介 流体 流体是液体和气体的总称。 流体是由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状和具有流动性。流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性较大，在流体的形状改变时，流体各层之间也存在一定的运动阻力（即粘滞性）。当流体的粘滞性和可压缩性很小时，可近似看作是理想流体，它是人们为研究流体的运动和状态而引入的一个理想模型。 一、流体力学简介 流体力学研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是 水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃 至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 一、流体力学简介 描述流体的两种方法—欧拉法和拉格朗日法 欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即 以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流 场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动 过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一 个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出 的整个流体的运动情况。欧拉法研究的是当流体流过某个空间（虚构的 空间）时，这个空间所包含的流体的状态的变化。流体微团可以流进、 流出这个假象的空间。 一、流体力学简介 欧拉法，其着眼点不是流体质点，而是空间点，设法在空间中的每一 点上描述出流体运动随时间的变化状况。 一、流体力学简介 拉格朗日法：是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质 点的运动，构成整个流体的运动。—质点系法 它以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c）作为该质点的 标志。任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、 c和t的函数。 拉格朗日法基本特点：追踪流体质点的运动。研究的是具体的流体微团。 当流体在空间流动时，我们为了观察得到整个流场的情况，可以假设先 跟踪某一个流体微团，那么这个微团的运动状态是空间和时间的函数。 推广之，当我们给空间的每一个流体微团都确定一个函数时，这个流场 的运动也就清楚了。因为流场的运动由流体微团的运动组成的。 优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，拉格朗日方法着眼于 流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位 置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个 流体的运动状况也就知道了。 一、流体力学简介 基于网格的欧拉法和基于粒子的拉格朗日法比较 欧拉法将流体所占据的空间进行网格划分，其研究的最小单元为每个网 格上的固定点。流体的速度、压强、密度等参数定义于固定点上并随时 间而变化，这些变化表现了流体的整体运动。拉格朗日法将流体视为由 一系列