NBA是否有必要设立四分线？.docx

参赛队号 # 3796 2016年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题 目 NBA是否有必要设立四分线？ 关 键 词 四分线、物理抛物线模型、柯西分布隶属函数、 层次分析、Santy标度方法 、Matable 、Excel 摘 要： 当前，世界篮球运动发展的总趋势趋向：高速度、强对抗、高命中。为了加快篮球比赛的节奏，最大限度地提升比赛的观赏性，四分线的推出能更全面的反映出一名射手的远投能力，使比赛更具观赏性。 本文以NBA的数据作为参照，通过建立数学模型来量化评估解决分析引入四分线的问题及四分线的引入所产出的影响，引入四分线后，如何设计确定四分线的合理位置等问题，根据物理运动学原理分析四分球投篮，建立数理模型对四分线位置进行分析。 针对问题一：首先确定决定NBA四分线能否引入的因素和确定影响因素的权重，建立偏大型柯西分布隶属函数模型，计算得出影响因素的权值表在侧重分析运动员的素质，个人表现能力，投篮命中率，整个联盟球队的配合，NBA比赛的可观赏性，球迷的喜爱程度。统计往年赛程数据，根据联盟中出色球手的投篮水平能力，联盟中背靠背的次数，对其进行权重细节处理，运用Matlab进行数据处理。比较往年赛季引入新规则后，球员的的得分情况和球队的战术配合，最后综合以上得到球迷的观赏性指标，用Santy标度方法构造函数，通过一致性检验，证明检验的合理性，最终得出结论NBA应该引入四分球。 针对问题二：设计引入四分线的合理位置，实质上是计算射手投四分球时距离篮球筐的合理位置，采用抛物线模型进行计算，建立四分球投射模型，计算出四分线的位置，综合二分线模型推算出四分线的投篮距离。在建立模型中，二分线因距离较近，可以不用考虑空气阻力和重力，但四分球模型位置较远，需要考虑重力和空气阻力，构建篮球运动轨迹方程，引入四分球后， 根据球员的数据，运用抛物线的数理模型 用Matlab作图分析，结合马格纳斯力由儒可夫斯基环流理论，采用矩阵进行分析，结合二分球模型的相关数据及历史经验，用Santy标度的方法，最终确定四分线的位置离篮球架9.75米处。 参赛密码 （由组委3ews会填写） 参赛队号: #3796  PAGE \* MERGEFORMAT 23 问题的重述 NBA联盟从1946年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有顺应民意、皆大欢喜的，比如173年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；有应运而生、力挽狂澜的，比如1973年引入24秒进攻时限；有因人废事、“打击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6英尺扩大到12英尺，又为了限制张伯伦，进一步扩大到16英尺，有步步为营、小心翼翼的，比如2004年在NBDL试行所有投篮只算两分，直至第四届最后5分钟和加时赛才启用三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953年曾规定每队每名球员单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之……本质上，NBA是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提高比赛观赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是可能的。 79-80赛季，NBA开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常规赛使用”而在80-81赛季，NBA正式全面引入三分线。目前，NBA三分线的最远处距离篮筐是7.25米。值得注意的是NBA曾在84-95赛季将三分线距离缩短为6.70米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能力，所以97-98赛季，NBA又将三分线距离改回原来的7.25米。 四分线的推出能更全面反映出1名射手的远投能力。2015-2016赛季，在28-32映出（8.53-9.75米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　 第一阶段问题： 1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。 2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。 二．问题的分析 本文以NBA数据为例，通过建立数理模型来解决分析影响四分线引入的因素，四分线的引入所产出的影响，及引入四分线后，如何设计确定四分线的位置等问题。首先确定运动员的素质、整个球队联盟的配合、球迷们的喜爱程度作为影响四分线的因