【数学】3.1.2《空间向量及其运算-数乘运算》课件(新人教A版选修2-1).ppt

3.1.2《空间向量及其运算-数乘运算》 教学目标 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算. 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.. 教学重点：空间向量的数乘运算及运算律. 教学难点：用向量解决立几问题. * 思考1 向量的平行 复习回顾 数乘运算 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.因为 ……. a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?  例如: 定义: 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A 平行六面体 思考2 思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 a 平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 思考2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 思考(2) l A P A M C G D B 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 例1答案 例1答案2 例2 * 作业:课本A组第1、2题 空间向量及其运算(二) 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间. 空间向量及其运算(二) 平面向量 空间向量 加法 减法 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 运 算 律 加法交换律 加法结合律: 很奇妙,这样定义出来的运算竟然和实数的运算在运算律方面有共同特点. 与平面向量一样,实数与空间向量的乘积仍然是一个向量. ⑴当时,与向量的方向相同; ⑵当时,与向量的方向相反; ⑶当时,是零向量. 定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量) 思考⑴:对空间任意两个向量与,如果,那么与有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个向量,(), //,. 作业:课本A组第1、2题 思考:如图,为经过已知点A且平行非零向量的直线,那么如何表示直线上的任一点? 注:非零向量叫做 直线的方向向量. 课外思考题:如图,已知空间四边形中,向量,,,若为的中点,为 的重心,试用表示下列向量: ⑴ ⑵ 作业:课本A组第1、2题