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在小学数学教学中注重发展学生的几何直观 　　【摘 要】《义务教育数学课程标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”几何直观有助于学生对数学概念的理解；有助于发展学生的空间观念；有助于学生对复杂数学问题的理解 【关键词】课程标准；几何直观；课堂教学 “在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》阐述课程内容中的一句话，其中“几何直观、运算能力和模型思想”是这次新课程标准中新增加的内容，凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性 那么，什么是几何直观呢？“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”也被称为有形的数学。几何直观这里的“图形”主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其它几何图形；几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是数学问题，而且可以是生活问题。为什么在2011年版义务教育数学新课程标准中，要提出应当注重发展学生的几何直观呢？ 一、几何直观有助于学生对数学概念的理解 小学生是按照“感知――表象――概念”这一规律学习数学知识的。几何直观可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础 例如，教学“三角形的认识”时，为了让学生能准确理解什么是三角形？导入新课，老师可让学生拿出自己准备好的三角板摸一摸它的外观，引导学生说出这就是“三角形”后，并让学生用三角板或尺子画出“三角形”，再让学生说一说：“你是怎样画三角形的？”“用三条线段首尾相接画成一个三角形。”接着问：在生活中还有哪些物体的外形是三角形的？学生举例：红领巾、小三角旗、自行车框架、屋架等，教师随之播放准备好的课件，呈现这些几何图案。接着引导学生“做”三角形：用三根小棒摆一摆，摆成一个三角形，并让一名学生在实物投影仪上操作演示，并让这位学生说一说：“你是怎样摆的？”“用三根小棒首尾相接摆成一个三角形。”其他同学也互相说一说，怎样摆成一个三角形？此时，老师在黑板上画一个三角形，然后启发学生说：“通过刚才摸三角形、画三角形、摆三角形，你们说说看，什么样的图形叫三角形呢？”在学生讨论交流的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫做三角形 以上通过摸一模、画一画、摆一摆三角形，引导学生在几何直观中认识三角形，描述三角形，感知三角形的本质特征，在学生大脑中逐步建立了三角形的清晰表象，使他们从具体到抽象逐渐理解了三角形的概念。从这个教学实例可以看出，通过几何直观的感性认识，为描述清晰而准确的“三角形”概念起到了关键的作用 二、几何直观有助于发展学生的空间观念 培养空间观念是小学数学新课程标准的重要内容之一。“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”小学生的空间观念往往是在直观学习几何知识中形成的，或学生利用形象直观的几何图形来描述和分析问题，解决问题，获取知识的同时，反过来又在大脑中建立了物体的大小、形状等表象，发展了自己的空间观念。因此，要让学生通过各种观察、实际操作直观的几何图形，来描述分析问题，在解决问题和获取知识的过程中，促进空间观念的形成和发展 例如，在“圆柱的表面积”教学中，学生通过观察圆柱体，明确圆柱的表面积包括“圆柱的侧面积和两个底面的面积”后，老师提出问题引导学生思考：“圆柱的侧面积是一个曲面怎样计算呢？”“能不能把曲面变成平面呢？”“能不能把圆柱的侧面积展开来看一看呢？”接下来重点引导学生动手操作：“拿出一张准备好的长方形纸裹住圆柱，我们可以把裹住圆柱的长方形纸看作圆柱的侧面，同桌的同学共同动手试一试，想象一下如果沿着圆柱的高将长方形纸剪开，展开后看一看有什么发现？”学生合作探究：观察思考展开后的这张长方形纸的形状与圆柱体的侧面有什么关系？即长方形与圆柱体的侧面有什么关系？探究发现：长方形的大小就是圆柱侧面的大小，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，圆柱的侧面积=长方形的长×宽=圆柱的底面周长×高；圆柱的表面积=圆柱的底面周长×高+两个底面的面积=Ch+πr2×2 这样，运用长方形纸裹住圆柱后展开，让学生直观观察圆柱的“曲面”变“平面”，又运用长方形的面积公式，直观推导出圆柱的侧面积公式，进而得出圆柱的表面积公式。以上充分运用几何直观，感受圆柱侧面“化曲面为平面”的转化过程，圆柱的侧面形状、大小与长方形的形状、大小及相互位置关系在学生头脑中留下了直观的表象，很好地发展了学生的空间观念 三、几何直观有助于学生对复杂数学问题的理解 《义