河南省洛阳市2016届高三3月统一考试数学(理)试题(A卷).doc

2015-2016学年高中三年级第二次统一考试 数学（理）试卷 选择题： 设复数z满足 （i为虚数单位），则|z|＝ A.1 B.5 C. D. 若命题 ，命题，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 若 为奇函数，则的解集为 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为 A.4 B.5 C.6 D. 55 已知 满足，则在区间上的最大值为 A.4 B. C.1 D. －2 在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为 A.4 B. C.0 D. －4 设D为不等式组 表示的平面区域，圆C: 上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是 A.[ －1, ) B.[, ] C.[, ] D. [－1, －1] 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.57+24π B. 57+15π C. 48+15π D. 48+24π 已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的左右两支分别交于A,B两点，且，则= A. B.3 C.4 D. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：．给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为 A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4） 已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为 A. B. C. D. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为 A.0 B.3 C.4 D.5 填空题 的展开式中常数项为_____________. 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_____________. 如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________________. 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为 ，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________. 解答题 （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为， （1）求角的大小；（2）求的最大值. （本小题满分12分） 如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点． （1）若为棱上一点，且，求证：平面； （2）求二面角的余弦值 （本小题满分12分） 已知某水库近50年来年入流量（单位：亿立方米）的频数分布如下表： 年入流量 年数 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数受当年年入流量的限制，并有如下关系： 年入流量 最多运行台数 （1）求随机变量的数学期望； （2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？ （本小题满分12分） 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，△APB的面积最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明． （本小题满分12分） 设函数，为函数的极值点． （1）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）； （2）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围． 选做题（本小题满分10分） 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC＝BC． （1）求证：△APM∽△ABP； （2）求证：四边形PMCD是平行四边形． 选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是. 求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程. 设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|·|PB|=1，求