10.1向量场的概念.ppt

10.1 向量场 10.1 向量场 * 一、场的分类 1．数量场和向量场 2．稳定场和非稳定场 * 数量场： 向量场： 二、场的表示 * * 三、 向量线 等高线 等温线 1．数量场的等值面（或等值线） * * 2．向量场的向量线 向量场的向量线 * * 点电荷所产生的静电场的向量线 10.1 向量场 某种物理量在空间（平面）区域内分布称为“场”。 按照某种物理量是数量或是向量，将其场称为数量场或向量场。 如果场中的物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种 场称为稳定场（或定常场），如果是随时间变化的，则称为 非稳定场（或非定常场）。 场量在区域（场域）内的分布可以用定义在该区域内的 一个函数来描述，给定了一个函数（场函数），就相当于给 定了一个场。 若在域，函数连续，则称 向量场向量值函数 是连续的。 （其中是真空中的介电常数.） 数量场的常用直观表示法是等值面（或等值线）。例如在 地形图上常用等高线表示地形高度。又如在气象中常用等温 线表示温度场。 若平面数量场为，则称为等值线。 例如: 平面数量场的等值线为， 这是一组同心圆。 若空间数量场为，则称为等值面。 例如: 空间数量场的等值面为， 这是一组平行平面。 通常用向量线直观地表示向量场。 定义 若曲线C上每一点处，向量场的向量都位于C在该点 的切线上，则曲线C称为这个向量场的向量线。 比如静电场中的电力线， 磁场中的磁力线，流速场 中的流线都是向量线。 下面来导出向量线的方程。 设向量场为 为向量线C上的任一点，则向量线C在点M 的切线向量为， 故有， 解此微分方程组可得向量线的方程。 共线， 它必与在点M的场向量 例1．求平面向量场的向量线。 例2．求静力场的向量线。 由得， 解此方程组得， 它表示过原点， 方向向量是任意的 直线族。这些线称为电力线。