【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案 新人教A版选修1-2.doc

3.2.2　复数代数形式的乘除运算 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念． 2．过程与方法 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图． 3．情感、态度与价值观 利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力． ●重点难点 重点：复数代数形式的乘除法运算． 难点：复数除法法则的运用． (教师用书独具) ●教学建议 建议本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生思考两个复数如何进行代数形式的乘法与除法运算．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数代数形式的乘法、除法运算的法则，及其满足的运算律．引导学生分析例题1的运算方法并求解，教师只需指导完善，解答疑惑并要求学生独立完成变式训练．由学生分组探究例题2解法，引导学生去发现in运算的周期性，及其应用方法．完成互动探究．  完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律． 课标解读 1.掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点) 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点) 3．理解共轭复数的概念．(易错点) 复数的乘法 【问题导思】　 1．如何规定两个复数相乘？ 【提示】　两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． 2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？ 【提示】　满足． 　(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，dR)，则 z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. (2)对于任意z1，z2，z3C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 复数的除法与共轭复数 【问题导思】　 　如何规定两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，dR，c＋di≠0)相除？ 【提示】　＝＝＝. 　(1)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d为实数，c＋di≠0)，z1，z2进行除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式再把分子与分母都乘以c－di化简后可得结果：＋i. (2)共轭复数 如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝a－bi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 复数代数形式的乘除法运算 　(1)(2013·课标全国卷)设复数z满足(1－i)·z＝2i，则z＝(　　) A．－1＋i　　B．－1－i　　C．1＋i　　D．1－i (2)(2013·大纲全国卷)(1＋i)3＝(　　) A．－8 B．8 C．－8i D．8i (3)计算()6＋＝________. 【思路探究】　(1)先设出复数z＝a＋bi，然后运用复数相等的充要条件求出a，b的值． (2)直接利用复数的乘法运算法则计算． (3)先计算再乘方，且将的分母实数化后再合并． 【自主解答】　(1)设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i. 根据复数相等的充要条件得解得 z＝－1＋i.故选A. (2)原式＝(1＋i)(1＋i)2＝(1＋i)(－2＋2i)＝－2＋6i2＝－8. (3)法一　原式＝6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 法二　原式＝6＋ ＝i6＋ ＝－1＋i. 【答案】　(1)A　(2)A　(3)－1＋i 1．复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a＋bi(a，bR)的形式． 2．记住以下结论可以提高运算速度 (1)(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i； (2)＝－i，＝i； (3)＝－i. 计算： (1)(1－i)2； (2)(－＋i)(＋i)(1＋i)； (3).