4静电场中的导体.ppt

因为 R1 R2，所以 0 q1 q 外球壳的外表面带电荷： 外球壳的内表面带电荷： 分析： (1) 对。在正电荷生成的静电场，沿电场线的方向电势逐点降低。 +q B A － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ (2) 不对。若以无限远处为电势零点 A球的电场线伸向无限远处，故： (3) 对。当 r RB 时，必有 r RA 故A、B两球均可以看成是点电荷，且A球的感生电荷等量异号，它们在场点 P 处产生的场强大小相等，方向相反，可不必考虑。所以 P 点的场强即为点电荷 q 在该点处产生的场强： 目的：静电平衡导体的基本性质。 (4) 不一定正确。因为 B 导体表面附近的场强虽然等于 ，但 B 球表面电荷不一定是均匀分布的，即各点的 不一定等于 。 2. 思考 (1) 怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？ (2) 怎样使导体有过剩的正（或负）电荷，而其电势 为零？ (2) 将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中，再将该导体接地，然后撤去接地线，则该导体有正电荷（或负电荷），并且电势为零。 分析： (1) 将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导体的电势 。 现象：一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将 N 的一端接地， 则 N 上的正电荷入地，导体上就只剩下负电荷。 若 M 带负电荷，将N 的一端接地， 则 N 上的负电荷入地，导体上就只剩下正电荷。 3. 带电为 Q 的导体薄球壳 A，半径为 R，壳内中心处有点电荷 q，已知球壳电势为 ，则壳内任一点P 的电势 对不对？试分析之。 分析：不对。根据电势叠加原理，壳内任一点P(r)的电势应是壳上电荷 Q 及点电荷 q 在该点的电势的叠加，即 球壳及其内部空间为等势体 q Q, ? P R r 目的：有导体的静电场电势的计算。 而球壳的电势 也是由 Q 及 q 在球壳处的电势的叠加，即 另一种方法求 。选无限远处为电势零点，则 + + + + + + + + + + ? O A ? +Q B -q ? 3. 点电荷 +Q 放在接地空腔导体球 B 外 A 点，试定性分析以下三种情况中 B 球的感生电荷（正负、大致分布）及球外场强，并比较之。从以上分析可以得到什么规律？ ? O A ? +Q B (a) B内无电荷 ? O A ? +Q B +q (b) 点电荷+q在球心O处 (c) 点电荷-q偏离球心O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ -q 均匀分布 +q 非均匀分布 分析： 以上三种情况，接地空腔导体B外表面上的感生电荷大小、分布都一样，都是 。说明接地空腔导体可将腔内电荷所激发的电场完全屏蔽掉。球B外的电场仅仅由点电荷A及感生电荷 决定。 目的：导体静电感应及静电屏蔽。 计算题： 例4-3-1 在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为 R，试求： 金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此时球心的电势。 若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与金属球心间距为 r。 rer O r R +q + + + + 解：球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E’ 的叠加，即： E0 = E + E’ 由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0 = 0，则 因为感生电荷分布在金属球的表面上，它在球心处的电势为： 点电荷 q 在球心O的电势为： 根据电势叠加原理，球心处的电势 (2) 若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的电势应为零，由叠加原理可知： R r 目的： 导体静电感应的感生电荷的计算及其电场电势的计算。 例4-3-2 解： (1) 如图所示 由电荷守恒定律可知： (1) (2) Q ? P Ⅰ Ⅱ Ⅲ 选一个两底（面积为 ）分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，又板内电场为零，由高斯定律： (3) 在金属板内一点 P 的场强应该是4个带电面的电场的叠加，故： (4) 将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解： ? P E1 E2 E3 E4 各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）： 在Ⅰ区： 方向向左 P ? E1 E2 E3 E4 P ? E1 E2 E3 E4 ? P E1 E2 E3 E4 在Ⅱ区： 方向向右 在Ⅲ区： 方向向右 对于第一块金属板仍有： 由高斯定律仍可得： 为了使 P 点的电场为零，又必须： Q Ⅰ Ⅱ Ⅲ ? P (2) 如果将第二块金属板接地，则正电荷 将随导线分散到地球表面上