5.1.2垂线(共36张PPT).ppt

活动一 垂直的定义 活动二 垂直的推理练习 活动三 垂线的画法 活动四 垂线的性质1 练习1 练习2： 活动五 练习巩固 活动六 垂线的性质2 应用3： * 新人教版-七年级（下）数学-第五章 5 .1.2 垂线 一、学习目标 1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。 重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质 二、重点和难点 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 例如:如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 1 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 2.垂直的表示： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： A C E B D O 1 ( 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 55° 90° A C E B D O F 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. A C E B D O 1 ） 练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数. 问题： 怎么样画垂线？ 垂线的画法 问题： 这样画 的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 4、标：字母与直角符号 5、答：如图直线AO为所求. O 如图，已知直线 ,画 的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.画直线的垂线 A 如图，已知直线 和 上的一点A ,画 的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点A; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 6、答：如图，直线AB为所求。 2、过直线上的一点画直线的垂线 5、标：字母及直角符号 A 如图，已知直线 和 外的一点A ,画 的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 6、答：如图，直线AB为所求. 3、过直线外一点画直线的垂线 5、标：字母及垂直符号 垂线的性质1： 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 和 上(或外)的一点A ,作 的垂线,可以画几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. . P 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 ，在 上任取一点P，折出过点P且与 的垂线。这样的直线能折出几条？为什么？ 过点Q呢？ 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线 垂直. E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 练习一、 1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。 A B C 2、如图，过P分别画OA、OB的垂线。 O A B P D E F M N 解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F 解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N 练习二、 如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F. 练习三、 A B C D P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中