2-4高中数学核动力.ppt

【答案】　B 【答案】　A 【答案】　B 4．(2010·安徽高考)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 【答案】　D 【解析】　作出函数y＝f(x)的图象如图． 则当0k1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根． 【答案】　(0,1) 1．二次函数的定义 形如f(x)＝ 的函数叫作二次函数． 2．二次函数的解析式 (1)一般式：f(x)＝ (2)顶点式：f(x)＝ (3)两根式：(零点式)f(x)＝ 　　 (1)开口方向：a＞0时，开口　　　，a＜0时，开口　　　　　． 6.幂函数的定义 形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中　为自变量，　为常数． 幂函数与指数函数有何不同？ 提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置. 7．幂函数的图像 8．幂函数的性质 已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性． 【思路点拨】　借助幂函数的性质求解析式，借助定义解决单调性和奇偶性． 【尝试解答】　由幂函数的性质可知 m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 【归纳提升】　根据幂函数的单调性先确定指数的取值范围，当α＞0时，幂函数在(0.＋∞)上为增函数，当α＜0时，幂函数在(0，＋∞)上为减函数，然后验证函数的奇偶性. 【思路点拨】　(1)根据f(1)＝5找出a，c的关系，然后根据6＜f(2)＜11得到a或c的范围借助为正整数得到取值．(2)给定区间的恒成立问题解决方法是构造函数或分离参数的方法解决． 【归纳提升】　二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根． (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)＝f(x)＋tx(t∈R)，试求g(x)在区间[－1,1]上的最小值； (3)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m,3n]？如果存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由． 【思路点拨】　(1)二次函数图象的对称轴为x＝1，方程f(x)＝x的Δ＝0，然后求出a，b；(2)写出g(x)的表达式，讨论对称轴与区间两个端点－1与1的距离，即可求出g(x)的最小值；(3)由f(x)的解析式确定其最大值，确定n的范围，再确定f(x)在[m，n]上的单调性，列出方程组，求m，n. ●考情全揭密● 关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现． 2014年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种思想． ●命题新动向● 一元二次方程根的分布 二次函数是一种常见常考的函数，特别与二次函数有关的方程实根分布问题是高考的一个热点问题，判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式、对称轴的位置、特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解． ●针对训练● 　已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)． 菜 单 第二章 函数、导数及其应用 高考 热点聚焦 课前自主学案 课堂互动讲案 课后巩固练案 高三总复习· 数学（BSD版) ax2＋bx＋c(a≠0) ax2＋bx＋c(a≠0) a(x＋h)2＋k(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 向上 向下 y＝xα x α * * * * 菜 单 第二章 函数、导数及其应用 高考 热点聚焦 课前自主学案 课堂互动讲案 课后巩固练案 高三总复习· 数学（BSD版) 第4节二次函数与幂函数 1．(2012·山东高考)设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断